1.3.1 Общая характеристика задач календарного планирования

Приведенная математическая формулировка общих задач календарного планирования наглядно свидетельствует о том, что эти задачи с точки зрения математики представляют собой особый класс, возможно, совершенно незнакомый или до недавнего времени незнакомый читателю. В этих задачах мы имеем по существу дело со сложными алгебраическими структурами, дискретными процессами оптимизации, далекими от тех непрерывных процессов и функций, которые до недавнего времени, в основном, и изучались математикой.

Уже первые попытки математического решения задач календарного планирования показали, что для такого рода задач нужна, можно сказать, «новая математика» и что задачи подобного рода, по-видимому, в ближайшее время во многом изменят содержание самой математики.

Точные методы, хотя бы принципиально решающие общие задачи календарного планирования, получены только в самое последнее время. Однако, как мы увидим дальше, эти точные методы, хотя и представляют значительный интерес при построении общей теории оптимальных решений, в настоящее время могут принести мало практической пользы в производственном управлении, настолько велики объемы вычислений для решения этими методами мало-мальски реальных задач производственного планирования. Только в самых простых случаях относительно легко удается с уверенностью получить точное решение задачи.

Наряду с разработкой точных методов совершенствуются различные методы и подходы приближенного решения задач календарного планирования. Это направление в настоящее время является практически наиболее продуктивным. Оно заслуживает наибольшего внимания с точки зрения общей теории решения задач календарного планирования, а также полезно и для улучшения вычислительных схем точного решения задач. В частности, различные эффективные эвристические приемы поиска близких к оптимальному решений, как правило, могут быть использованы и в процессе конструирования точного решения задачи. Точно так же, более глубокое понимание процесса конструирования точного решения задачи может подсказать эффективные приемы поиска решений, близких к оптимальному.

Кроме этого в решении задач календарного планирования оказываются эффективными различного рода методы моделирования, в том числе основанные на применении схем статистических испытаний -- методов Монте-Карло. Хотя в настоящее время еще и нет разработанной приемлемой теории такого рода методов, однако их практическая эффективность свидетельствует о возможности построения такого рода теорий.

Математические методы решения задач календарного планирования разрабатываются в рамках бурно развивающейся в последние годы математической теории расписаний.

В настоящее время нельзя остановиться на каком-то одном классе методов решения задач календарного планирования. Для одних задач исключительно эффективны методы динамического программирования или их дальнейшее развитие -- методы последовательного конструирования, анализа и отбора вариантов, другие задачи могут решаться методами моделирования; некоторые задачи могут быть успешно решены ставшими уже классическими методами линейного программирования.