2.1 Анализ уровня рождаемости в России с помощью множественной регрессии

В данном разделе проанализируем зависимость рождаемости от семи различных показателей: брачности (х1), разводимости (х2), численности безработных (х3), прерывания беременности на 100 родов (х4), среднедушевых денежных доходов (х5), величины прожиточного минимума (х6), обеспеченности амбулаторно-поликлиническими учреждениями на 10000 населения, посещений в смену (х7). Для анализа построите поле корреляции результативного признака с каждым фактором. На графике должны быть обозначены название диаграммы и наименование осей. Построим уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов, дайте экономическую интерпретацию полученных результатов. Рассчитайте интервальные оценки его коэффициентов и дайте им экономическую интерпретацию. Дадим сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности. Оценим статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента, сопоставьте результаты t-статистик с интервальными оценками коэффициентов регрессии. Оценим качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации. Построим матрицу парных коэффициентов корреляции. Сделаем вывод о силе связи результата и факторов, о наличии межфакторной корреляции. Выберем лучшую факторную переменную из рассмотренных и обоснуем свой выбор.

Построим поле корреляции результативного признака с каждым фактором.

Из графика видно, что с увеличением брачности рождаемость возрастает.

Из графика видно, что с увеличением разводимости рождаемость возрастает.

Из графика видно, что с увеличением численности безработных рождаемость возрастает.

Из графика видно, что с увеличением прерывания беременности рождаемость сокращается.

Из графика видно, что с увеличением среднедушевых денежных доходов рождаемость возрастает.

Из графика видно, что с увеличением величины прожиточного минимума рождаемость возрастает.

Из графика видно, что с увеличением обеспеченности амбулаторно-поликлиническими учреждениями на 10000 населения, посещений в смену, значение показателя за год рождаемость возрастает.

Построим уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов

Уравнение регрессии имеет вид:

С увеличением брачности на 1 рождаемость возрастает в среднем на 0,961 при условии постоянства всех остальных факторов. С увеличением разводимости на 1 рождаемость сокращается в среднем на 0,022 при условии постоянства всех остальных факторов. С увеличением численности безработных на 1 рождаемость сокращается в среднем на 0,066 при условии постоянства всех остальных факторов. С увеличением прерывания беременности на 100 родов на 1 рождаемость сокращается в среднем на 164,644 при условии постоянства всех остальных факторов. С увеличением среднедушевых денежные доходов на 1 рождаемость сокращается в среднем на 0,263 при условии постоянства всех остальных факторов. С увеличением величины прожиточного минимума на 1 рождаемость возрастает в среднем на 3,549 при условии постоянства всех остальных факторов. С увеличением обеспеченности амбулаторно-поликлиническими учреждениями на 10000 населения, посещений в смену, значение показателя за год на 1 рождаемость возрастает в среднем на 23,488 при условии постоянства всех остальных факторов.

Рассчитаем интервальные оценки коэффициентов уравнения регрессии.

С увеличением брачности на 1 рождаемость увеличивается минимум на 0,321б. или увеличивается как максимум на 1,6. С увеличением разводимост рождаемость уменьшается максимум на 1,043 или увеличится как максимум на 0,999. С увеличением численности безработных на 1 рождаемость уменьшается максимум на 0,118 руб. или уменьшается как минимум на 0,014руб. С увеличением прерывания беременности на 100 родов на 1 рождаемость уменьшается максимум на 299,552 руб. или уменьшается как минимум на 29,737руб. С увеличением среднедушевых денежные доходов рождаемость уменьшается максимум на 0,714 или увеличится как максимум на 0,189. С увеличением среднедушевых денежные доходов рождаемость увеличивается минимум на 0,618 или увеличивается как максимум на 6,48. С увеличением обеспеченности амбулаторно-поликлиническими учреждениями на 10000 населения, посещений в смену, значение показателя за год на 1 рождаемость уменьшается максимум на 10,888 или увеличится как максимум на 57,863.

В границы доверительных интервалов переменных х1, х3, х4, х6 не попадает 0, это свидетельствует о статистической значимости и надежности рассматриваемых коэффициентов.

Дадим сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности

Вычислим коэффициент эластичности:

То есть с увеличением брачности на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость увеличивается на 0,834% от своего среднего уровня, а с уменьшением брачности на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость уменьшается на 0,834% от своего среднего уровня. С увеличением разводимости на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость уменьшается на 0,012% от своего среднего уровня, а с уменьшением разводимости на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость увеличивается на 0,012% от своего среднего уровня. С увеличением численности безработных на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость уменьшается на 0,265% от своего среднего уровня, а с уменьшением численности безработных на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость увеличивается на 0,265% от своего среднего уровня. С увеличением прерывания беременности на 100 родов на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость уменьшается на 0,484% от своего среднего уровня, а с уменьшением прерывания беременности на 100 родов на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость увеличивается на 0,484% от своего среднего уровня. С увеличением среднедушевых денежных доходов на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость уменьшается на 0,305% от своего среднего уровня, а с уменьшением среднедушевых денежных доходов на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость увеличивается на 0,305% от своего среднего уровня. С увеличением величины прожиточного минимума на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость увеличивается на 1,296% от своего среднего уровня, а с уменьшением среднедушевых денежных доходов на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость уменьшается на 1,296% от своего среднего уровня. С увеличением обеспеченности амбулаторно-поликлиническими учреждениями на 10000 населения, посещений в смену на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость увеличивается на 0,366% от своего среднего уровня, а с уменьшением обеспеченности амбулаторно-поликлиническими учреждениями на 10000 населения, посещений в смену на 1% от своего среднего уровня, средняя рождаемость уменьшается на 0,366% от своего среднего уровня.

Наиболее сильное влияние на объем продаж оказывает цена товара Б, наименьшее доход потребителя.

Оценим статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента, сопоставим результаты t-статистик с интервальными оценками коэффициентов регрессии.

Находим наблюдаемое и фактическое значение критерия Фишера

F_табл(б=0,05)=2,21

F_факт = 21,789

F_табл<F_набл то уравнение в целом статистически значимо и надежно

Проверим значимость параметров с помощью критерия Стьюдента

Найдем t_крит(б=0,05; f=83)= 2,21

t_крит<t_набл для переменной х1, х3, х4, х6 значит эти коэффициенты регрессии значимы и надежны.

t_крит>t_набл для переменной х2, х5, х7 значит эти коэффициенты регрессии не значимы и не надежны.

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:

В среднем расчётные значения отличаются от фактических на 40,2%, что превышает допустимые пределы 8%-10%, следовательно, с этой точки зрения можно считать выбор уравнения не удачным.

Построим матрицу парных коэффициентов корреляции.

Из матрицы можно заметить, что факторы х1 и х2, х5 и х6 мультиколлинеарны, т.к. коэффициенты корреляции превышают 0,75. Таким образом, можно сказать, что они дублируют друг друга.

При отборе факторов в модель предпочтение отдается фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами. В нашем примере получаем, информативными факторами являются: х1 (брачность).

Проверим значимость коэффициентов корреляции на уровне значимости б=0,05.

Рассчитаем фактические значения критериев по формуле:

Табличное (критическое) значение статистики Стьюдента, определенное на уровне значимости б=0,05 при числе степеней свободы f=22 равно:

Найдем t_крит(б=0,05; f=20)= 2,09

По критерию t все коэффициенты х1, х2, х4, х5 значимы.

По матрице коэффициентов видим, что наибольшее влияние на рождаемость оказывает брачность.

Множественный коэффициент корреляции равен R=0,819, то есть связь между спросом (у) и включенными в модель факторами (х) очень сильная.

Коэффициент детерминации значит вариация рождаемости на 67% объясняется вариацией включенных в модель факторов и на 33% зависит от других факторов

Выберем лучшую факторную переменную из рассмотренных и обоснуем свой выбор.

Рассчитаем значения коэффициентов детерминации R² объясняющих переменных по всем остальным переменным, то есть в качестве зависимой переменной выбираем последовательно все переменные: х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7 все остальные объясняющие переменные в качестве независимых.

Анализ оценок детерминации показал наличие тесной связи между объясняющей переменной х1 и всеми остальными признаками.

Лучшая факторная переменная х1 так как от нее в большей степени зависит изменение у.

Исходя из результатов исследования можно сузито количество независимых переменных до4-х при чем оставить только х1, х3, х4, х6. Не взяли переменную х2 т.к. она мультиколлинеарна с х1, следовательно достаточно выбрать любую из них, выбрали х1 потому, что она была значима по критерию Стьюдента. Х6 выбрали по той же причине, что и х1. х3,х4 были значимы по критерию Стьюдента.

Построим уравнение множественной регрессии в линейной форме с набором факторов х1, х3, х4, х6

Уравнение регрессии имеет вид:

С увеличением брачности на 1 рождаемость возрастает в среднем на 0,888 при условии постоянства всех остальных факторов. С увеличением численности безработных на 1 рождаемость сокращается в среднем на 0,071 при условии постоянства всех остальных факторов. С увеличением прерывания беременности на 100 родов на 1 рождаемость сокращается в среднем на 169,88 при условии постоянства всех остальных факторов. С увеличением величины прожиточного минимума на 1 рождаемость возрастает в среднем на 2,491 при условии постоянства всех остальных факторов.

В границы доверительных интервалов переменных х1, х3, х4, х6 не попадает 0, это свидетельствует о статистической значимости и надежности рассматриваемых коэффициентов.

Коэффициент детерминации значит вариация рождаемости на 65,6% объясняется вариацией включенных в модель факторов и на 34,4% зависит от других факторов

По проведенному исследованию можно сказать, что рождаемость в большей степени зависит от брачности, поэтому в следующем разделе практической части проанализируем зависимость рождаемости от брачности.