3.1 Прогнозирование на основе экстраполяции тенденции

На основе уравнения тренд дается точечная оценка прогноза. Однако более надежный прогноз предполагает оценку его в интервале, ибо полное совпадение фактического и прогнозируемого уровней динамического ряда (уt и ур) маловероятно. Даже если выбор формы уравнения тренда удачен, фактическая реализация события может отличаться от прогнозируемой, ибо тренд характеризует лишь тенденцию, а уровни временного ряда содержат также случайную компоненту (е), т. е. уt = f (t,е). Наличие ее, а также возможная ошибка параметров тренда, оцениваемых по ограниченному числу наблюдений в доверительном интервале прогноза.

На основе расчета доверительного интервала прогноза лежит показатель колеблемости уровней динамического ряда относительно тренда (Sy). Чем больше этот показатель, тем шире интервал прогноза одной и той же степени вероятности. Колеблемость уровней динамического ряда относительно тренда определяется формулой:

(19)

где уt - фактические уровни динамического ряда; уt - расчетные значения уровней динамического ряда по уравнению тренда; n - длина динамического ряда; m - число параметров в уравнении тренда (без свободного члена).

(20)

Тогда доверительный интервал для тренда составит:

где tб -табличное значение критерия Стьюдента. При б= 0,05 и числе

степеней свободы, равным 3 для нашего примера, tб =3,18 и доверительный интервал для тренда окажется равным:

или 32,3

Если распространить этот интервал для прогноза на следующий год (2013), то он составит: у ±1212,1 или при y(p)=12,9. Однако доверительный интервал прогноза не равен доверительному интервалу тренда. Его принято определять с помощью ошибки прогноза Sр = Sу * Q, где Q- поправочный коэффициент, учитывающий период упреждения (l). Величина Q зависит от функции тренда. При линейном тренде Q определяется по формуле:

(21)

где n - длина динамического ряда; t1- порядковый номер прогнозируемого периода (t1 = n + l, где l-период упреждения); t- порядковый номер t, стоящий в середине ряда.

Как видим, величина Q зависит от длины динамического ряда (n) и от периода упреждения (l). Чем больше n, тем меньше Q, и наоборот, чем больше l, тем больше Q. Для нашего примера при прогнозе на один год вперед Q составит:

(22)

Тогда ошибка прогноз (Sр) окажется равной:

(23)

Найдем y(p):

, (24)

где точечный прогноз по уравнению тренда.

Рассчитаем по выбранному экспоненциальному тренду:

Соответственно доверительный интервал прогноз а составит: или применительно к нашему примеру:

С вероятностью 95% при условии сохранения тенденций в сложившейся период с 2010-2012 г. объем удельного веса просроченной задолженности в 2013 году составят от 11% до 15%.