Теорія ігор

курсовая работа

Розділ 2. ПРАКТИЧНЕ ЗАВДАННЯ

Теоретичні відомості.

Взявши за основу типізації економічного розвитку динаміку абсолютних приростів можна виділити як мінімум чотири типи економічного зростання:

I - постійне зростання (характеризується постійним або близьким до нього абсолютним приростом);

ІІ- зростання, що збільшується (характеризується абсолютним приростом, що збільшується);

III - зростання, що зменшується (характеризується абсолютним приростом, що зменшується);

ІV - зростання з якісною зміною характеристик впродовж даного періоду.

Розглянемо трендові моделі, що відображають основні особливості типів економічного зростання. Оскільки важливою властивістю тренда є його гладкість, при виборі трендових моделей перевага віддається неперервним функціям, що диференціюються. На відміну від показника фактичного динамічного ряду значення трендів позначатимемо .

Тип зростання I. Економічне зростання з постійним абсолютним приростом описується лінійною функцією

де а - теоретичний рівень базисного року; b - постійний щорічний абсолютний приріст

Темп приросту монотонно спадає та асимптотично наближається до нуля

Тип зростання II. Характерний випадок розвитку зі зростаючим абсолютним приростом описується показниковою або експоненціальною функціями:

де а - теоретичний початковий рівень (а > 0) ; b - постійний темп приросту.

Абсолютні прирости даних функцій безперервно зростають.

Інший характерний випадок в рамках типу II - ріст з постійним абсолютним прискоренням, який описується параболою другого порядку з додатніми параметрами:

Темп приросту в цьому випадку або монотонно спадає або на початковому інтервалі часу зростає, а потім спадає.

Функція може змінюватися двояким чином:

1) або монотонно убуває;

2) або на початковому інтервалі часу зростає, а потім убуває

Функція гарно відображає тенденції розвитку багатьох економічних процесів, коли абсолютні прирости продовжують збільшуватися, а темпи приросту знижуються.

Тип зростання III. В рамках даного типа доцільно розрізняти: IIIa - зростання, що зменшується та не має межі; IIIб - зростання, що зменшується та має межу (насичення).

Моделями тренда, що відображають тип економічного зростання Ша, можуть служити, наприклад, функції з позитивними параметрами: лінійно-логарифмічна та степенева ,

Функції, що служать моделями зростання типу IIIб, мають межу. Це, наприклад, гіпербола першого порядку

.

Тип росту IV. Характерною властивістю трендових моделей, що описують даний тип розвитку, є наявність точки перегину t*, у якій абсолютне прискорення рівне нулю і змінює свій знак:

Цією властивістю володіє ряд функцій, які розглядалися вище, але мають параметри різного знаку. Обмежимося ситуацією, коли зростання, що збільшується, змінялося зростанням, що зменшується. Для цієї ситуації застосовні наступні функції: лінійно-логарифмічна другого порядку при с < 0, парабола третього порядку при .

До цього класу відносять також логістичну функцію.

Делись добром ;)