Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений и процессов

методичка

2.1 Задание на лабораторную работу

На основе ранжированных данных о производительности труда и стаже работы двадцати рабочих бригады (таблица) необходимо:

2.1 Установить результативный и факторный признаки.

2.2 Определить наличие и форму корреляционной связи между производительностью труда рабочих бригады и стажем работы.

2.3 Построить на графике поле корреляции и эмпирическую линию корреляционной связи.

2.4 Построить регрессионную модель парной корреляционной зависимости и определить её параметры.

2.5 Построить на графике теоретическую кривую корреляционной зависимости.

2.6 Рассчитать показатели тесноты связи между выработкой рабочего и стажем работы. Дать качественную оценку степени тесноты связи.

2.7 Оценить существенность параметров регрессивной модели и показателей тесноты связи. Дать оценку надёжности уравнения регрессии.

2.8 Дать экспериментальную интерпретацию параметров построенной регрессионной модели.

2.9 На основании регрессионной модели парной зависимости указать доверительные границы, в которых будет находиться прогнозное значение уровня производительности труда рабочего бригады, если стаж его работы составит 10,5 лет при уровне доверительной вероятности 95%.

Решение:

Установим результативный и факторный признаки: результативный признак (y) - выработка, факторный (x) - стаж работы, лет.

Определим наличие и форму корреляционной связи между производительностью труда рабочих бригады и стажем работы. Так как увеличение значений признака-фактора влечёт за собой увеличение величины результативного признака. То можно предположить наличие прямой корреляционной связи между выработкой и стажем работы. Проведём группировку работников бригады по признаку-фактору - стажу работы. Результаты оформим в таблицу 2. Сравнив средние значения результативного признака по группам, можно сделать вывод о наличии связи между выработкой и стажем работы. Причём она будет являться прямой, так как рост значений признака фактора влечёт рост средних значений признака результата.

Построим поле корреляции.

Рисунок 1. Поле корреляции

Построим регрессионную модель парной корреляционной зависимости и определим её параметры: - уравнение парной линейной корреляционной зависимости (регрессионная модель).

>, >

Таблица 2 - Расчётная таблица.

8

800

6400

640000

64

789,02

-1,95

3,8025

152,5

23256,25

10,98

120,56

8

850

6800

722500

64

102,5

10506,25

60,98

3718,56

8

720

5760

518400

64

232,5

54056,25

-69,02

4763,76

9

850

1650

722500

81

872,86

-0,95

0,9025

102,5

10506,25

-22,86

622,57

9

800

7200

640000

81

-152,5

23256,3

-72,86

5308,57

9

880

7920

774400

81

-72,5

5256,25

7,14

50,98

9

950

8550

902500

81

2,5

6,25

77,14

5950,57

9

820

7380

672400

81

-132,5

17556,25

-52,86

2794,17

10

900

9000

810000

100

956,7

0,05

0,0025

-52,5

2756,25

-56,7

3114,89

10

1000

10000

1000000

100

47,5

2256,25

43,3

1874,89

10

920

9200

846400

100

-32,5

1056,25

-36,7

1346,89

10

1060

10600

1123600

100

107,5

11556,25

103,3

10670,89

10

950

9500

902500

100

2,5

6,25

-6,7

44,89

11

900

9900

810000

121

1040,54

1,05

1,1025

-52,5

2756,25

-140,54

975,15

11

1200

13200

1440000

121

247,5

61256,25

159,46

25421, 19

11

1150

12650

1322500

121

197,5

39006,5

109,46

11981,49

11

1000

11000

1000000

121

47,5

2256,25

-40,54

1643,49

12

1200

14400

1440000

144

1124,38

2,05

4, 2025

247,5

6156,25

75,62

5718,38

12

1100

13200

1210000

144

147,5

21756,25

-24,38

594,38

12

1000

12000

1000000

144

47,5

2256,25

-124,38

5470,38

199

19050

192310

2013

19050,16

32,95

358275

12969,33

Найдём среднее произведение факторного и результативного признака по формуле (8):

.

Рассчитаем средние значение факторного и результативного признака:

факторного по формуле (9):

.

результативного, по формуле (10):

; .

Подставим значения результативного и факторного признака в уравнение парной линейной корреляционной зависимости получим регрессионную модель парной корреляционной зависимости: - регрессионная модель зависимости выработки от стажа работы.

; .

5. Построим на графике теоретическую кривую корреляционной зависимости.

6. Рассчитаем показатели тесноты связи между выработкой рабочего и стажем работы. Для прямолинейных зависимостей измерителем тесноты связи между признаками является коэффициент парной корреляции, который рассчитывается по формуле (7).

Для расчёта коэффициента парной корреляции рассчитаем среднее квадратическое отклонение факторного и результативного признака:

результативного признака, по формуле (11)

(штук)

факторного признака, по формуле (12)

(лет)

Подставим полученные значения в формулу (7) рассчитаем показатель тесноты связи:

Дадим качественную оценку степени тесноты связи. Для этого рассчитаем коэффициент детерминации, который показывает какая часть общей вариации результативного признака (y) объясняется влиянием изучаемого фактора (x).

; .

На основе шкалы Чеддока можно сделать вывод о том, что между выработкой т стажем работы существует прямая высокая связь.64% изменения выработки обусловлено изменением стажа работы рабочих.

7. Оценим существенность параметров регрессионной модели и показателей тесноты связи и дадим оценку надёжности уравнения регрессии.

Значимость параметров простой линейной регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента. Рассчитаем значения t-критерия Стьюдента для параметра a0 и a1: для параметра а0, по формуле (14). Для этого рассчитаем средне квадратическое отклонение результативного признака у от выровненных значений уx по формуле (15):

,

для параметра a1 по формуле (16):

Для оценки значимости линейного коэффициента корреляции r применяется t-критерий Стьюдента. При этом определяется фактическое (расчетное) значение критерия (trф). Рассчитаем это значение по формуле (17):

Для всей совокупности наблюдаемых значений рассчитаем среднюю квадратическую ошибку уравнения регрессии по формуле (19):

(штук).

Так как <, то уравнение регрессии целесообразно и может быть использовано в дальнейшем статистическом анализе.

81,98 < 133,8423.

Так как (фактическое) > (критическое), то значение параметра признаётся существенным, то есть оно не является результатом стечения случайных обстоятельств.

Так как > , то также признаётся существенным.

Так как > , то связь между произвольностью труда и стажем работы признаётся существенной.

8. Дадим экспериментальную интерпретацию параметров построенной регрессионной модели. Так как коэффициент регрессии > 0, то это подтверждает теоретические представления о прямой зависимости между выработкой и стажем работы. Значение = 83,84 шт. можно интерпретировать так: при увеличении стажа на 1 год выработка увеличивается на 83,84 шт.

Рассчитаем коэффициент эластичности по формуле (20), который показывает среднее изменение результативного признака при изменении факторного признака на 1%:

%.

То есть при увеличении стажа на 1% их выработка увеличивается на 0,88%.

9. Укажем доверительные границы, в которых будет находиться прогнозное значение уровня производительности труда рабочего бригады, если стаж его работы составит 10,5 лет при уровне доверительной вероятности 95% по формуле (21):

штук

Таким образом, с вероятностью 95% можно ожидать, что при стаже работы работника 10,5 лет составит не менее 956 штук и не более 1040 штук.

Делись добром ;)