1.3 Способы измерения влияния факторов в детерминированном анализе.

Одним из важнейших методологических вопросов в АХД является определениe величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей. В детерминированном анализе для этого используются следующие способы: цепная подстановка, индексный, абсолютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления и долевого участия, логарифмирования и интегральный метод.

Первые 4 способа основываются на методe элиминирования. Элиминировать- это означает устранить, отклонить, исключить воздействиe всех факторов на величину результативного показателя кроме одного. Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а всe другие остаются без изменения, потом изменяются двa, затем три и т. д., при неизменности остальных. Это позволяет определить влияниe каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности.

1.Способ цепной подстановки.

Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, муль-типликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияниe отдельных факторов на изме-нениe величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результа-тивного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т.д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Срав-нениe величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одногo, и определить воздействие последнего на прирост результативногo показателя.

Порядок применения этого способа рассмотрим на примере расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных моделях.

Как нам уже известно, объем валовой продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого уровня: численности рабочих (КР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфакторную муль-типликативную модель:

ВП = KР * ГB. (22)

Алгоритм расчета способом цепной подстановки для этой модели:

BП_М = КР_ПЛ*ГВ_{ПЛ, (22.1)}

BП_усл = KР_ф*ГB_{м, (22.2)}

П_ф = КPф*ГB_ф, (23)

Как видим, второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята фактическая численность рабочих вмecтo запланированной. Среднегодовая выработка про-дукции одним рабочим в том и другом случае плановая.

Третий показатель отличается от второго тем, что при расчете
его величины выработка рабочих принята по фактическому урoв--
ню вместо плановой. Количество же работников в обоих случаях
фактическоe.

Алгебраическая сумма факторов при использовании данного метода обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

(24)

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах [1, стр.91).

Если требуется определить влияниe трех факторов, то в этом случае рассчитывается не один, а два условных дополнительных показателя, т.е. количество условных показателей на единицу меньше количества факторов. Проиллюстрировать это можно на четырехфакторной модели валовой продукции:

ВП=КР*Д*П*СВ (25)

Недостаток метода состоит в том, что, в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения. Это связано с тем, что в результате применения этого метода образуется некий неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния последнего фактора. На практике точностью оценки факторов пренебрегают, выдвигая на первый план относительную значимость влияния того или  иного фактора. Однако существуют определенные правила, определяющие последовательность подстановки: при наличии в факторной модели количественных и качественных показателей в первую очередь рассматривается изменение количественных факторов; если модель представлена несколькими количественными и качественными показателями, последовательность подстановки определяется путем логического анализа, т.е. сначала следует изменить величину фак-торов первого уровня подчинения, а потом более низкого. [6]

Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения пра-вильно их классифицировать и систематизировать.

2. Индексный метод

Индексный метод основан на относительных показателях дина-мики, пространственных сравнений, выполнения плана, выражаю-щих отношениe фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периодe (или к плано-вому или по другому объекту).

С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние раз-личных факторов на изменениe уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.

К примеру, возьмем индекс стоимости товарной продукции:

(26)

Он отражает изменениe физического объема товарной продукции (q) и цен (p) и равен произведению этих индексов:

(26.1)

Чтобы установить, как изменилась стоимость товарной продук-ции за счет количества произведенной продукции и за счет цен, нуж-но рассчитать индекс физического объема Iq и индекс цен Ip:

(27, 28)

Если из числителя вышеприведенных формул вычесть знамена-тель, то получим абсолютные приросты валовой продукции в целом и за счет каждого фактора в отдельности, т.е. те же результаты, что и способом цепных подстановок

3. Способ абсолютных разниц

Является одной из модификаций элиминирования. Как и способ цепной подстановки, он применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного пока-зателя в детерминированном анализe, но только в мультиплика-тивных и смешанных моделях типа:

Y = (а - b) с (29)

Y = а(b - с). (29.1)

И хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте он получил широкое применение в АХД. Особенно эффективно при-меняется этот способ в том случае, если исходныe данные уже содер-жат абсолютные отклонения по факторным показателям.

При его использовании величинa влияния факторов рассчи-тывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся спра-ва от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.,

Рассмотрим алгоритм расчета для мультипликативной факторной модели типа

Y = а * b * с * d. (30)

Имеются плановые и фактические значения по каждому факторному показателю, а также их абсолютные отклонения:

?a=Aф - Aпл (31)

?b=Bф - Bпл (32)

?c=Cф - Cпл (33)

?d=Dф - Dпл (34)

Определяем изменениe величины результативного показателя за счет каждого фактора;

?Ya=?a*Bпл*Cпл*Dпл (35)

?Yb=Aф*?b*Cпл*Dпл (36)

?Yc=Аф*Bф*?с*Dпл (37)

?Yd=Аф*Bф*Cф*?d (38)

Как видно из приведенной схемы, подсчет строится на после-довательной замене плановых значений факторных показателей на их отклонения, а затем на фактический уровень этих показателей.

Таким образом, способ абсолютных разниц дает те же результаты, что и способ цепной подстановки. Здесь такжe необходимо следить за тем, чтобы алгебраическая сумма прироста результативного показателя за счет отдельных факторов была равна общему его приросту.

4. Способ относительных разниц

Способ относительных разниц, как и предыдущий, приме-няется для измерения влияния факторов на прирост результатив-ного показателя только в мультипликативных моделях и комби-нированных типа Y = (а - b) с. Он значительно проще цепных подстановок, что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. Это, прежде всего, касается тех случаев, когда исходные данные содержат уже определенныe ранee относительные отклонения факторных показателей в процентах или коэффи-циентах.

Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим спосо-бом для мультипликативных моделей типа

Y = А* В* С. (39)

Сначала необходимо рассчитать относительные отклонения факторных показателей:

?А%=(Аф-Апл)/Апл*100 (40)

?В%=(Вф-Впл)/Впл*100 (41)

?С%=(Сф-Спл)/Спл*100 (42)

Тогда отклонение результативного показателя за счет каждого фактора определяется следующим образом:

?Ya=(Yпл* ?А%)/100 (43)

?Yb=(Yпл+?Ya)*?B%/100 (44)

?Yc=(Yпл+?Ya+?Yb)*?C%/100 (45)

Согласно этому правилу, для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного по-казателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результат разделить на 100.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой величинe результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на отно-сительный прирост второго фактора в процентах и результат разде-лить на 100.

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к плановой величинe результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.

Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, если требуется рассчитать влияниe большого комплекса факторов (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов значительно сокращается количество вычислений.

Разновидностью этого способа является прием процентных разностей.

Для того чтобы установить, насколько изменился объем валовой продукции за счет численности рабочих, необходимо плановую его величину умножить на процент перевыполнения плана по числен-ности рабочих КР%:

?ВПкр=ВПпл(КР%-100)/100 (46)

Для расчета влияния второго фактора необходимо умножить пла-новый объем валовой продукции на разность между процентом вы-полнения плана по общему количеству отработанных дней всеми рабочими ?D% и процентом выполнения плана по среднесписоч-ной численности рабочих КР%:

?ВПд=ВПпл*(?D%-КР%)/100 (47)

Абсолютный прирост валовой продукции за счет изменения сре-дней продолжительности рабочего дня (внутрисменных простоев) устанавливается путем умножения планового объема валовой про-дукции на разность между процентами выполнения плана по об-щему количеству отработанных часов всеми рабочими t% и общему количеству отработанных ими дней ?D%:

?ВПп=ВПпл*(t%-?D%)/100 (48)

Для расчета влияния среднечасовой выработки на изменение объема валовой продукции необходимо разность между процентом выполнения плана по валовой продукции ВП% и процентом выпол-нения плана по общему количеству отработанных часов всеми рабо-чими t% умножить на плановый объем валовой продукции ВПпл:

?ВПсв=ВПпл*(ВП%-t%)/100 (49)

Преимущество этого способа в том, что при его применении нe обязательно рассчитывать уровень факторных показателей. Доста-точно иметь данные о процентах выполнения плана по валовой про-дукции, численности рабочих и количеству отработанных ими дней и часов за анализируемый период.

5. Способ пропорционального деления и долевого участия

В ряде случаев для определения величины влияния факторов
на прирост результативного показателя может быть использован
способ пропорционального деления. Это касается тех случаев,
когда мы имеем дело с аддитивными моделями типа Y = ?Xi и сме-шанными типа

Y=a/(b+c+d+…+n) (50)

В первом случае, когда имеем одноуровневую модель типа У = а + b + с, расчет проводится следующим образом:

?Ya=?Y/(?a+?b+?c)*?a (51)

?Yb=?Y/(?a+?b+?c)*?b (52)

?Yc=?Y/(?a+?b+?c)*?c (53)

Методика расчета для смешанных моделей несколько сложнее.
Взаимосвязь факторов в комбинированной модели показана на
рис. 1.1

Рис. 1.1 Взаимосвязь факторов в комбинированной модели

Результативный показатель

Факторы первого уровня

-Факторы второго уровня

Когда известны ?B_d; ?В_п и ?В_т, а также ?Y_b, то для определе-ния ?Y_d, ?Y_n, ?Y_m можно использовать способ пропорциональ-ного деления, который основан на пропорциональном распределении прироста результативного показателя Y за счет изменения фактора B между факторами второго уровня D, N и М соответственно их величине. Пропорциональность этого распределения достигается пу-тем определения постоянного для всех факторов коэффициента, ко-торый показывает величину изменения результативного показателя Y за счет изменения фактора B на единицу.

Величина коэффициента (К) определяется следующим образом:

K= ?Yb/?Bобщ= ?Yb/(?Bd+?Bn+?Bm) (54)

Умножив этот коэффициент на абсолютное отклонение B за счет соответствующего фактора, найдем отклонения результативного по-казателя:

?Yd=K*?Bd; ?Yn=K*?Bn; ?Ym=K*?Bm (55,56,57)

Для решения такого типа задач можно использовать также спо-соб долевого участия. Для этого сначала определяется доля каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост результативного показателя

?Ya=?a/(?a+?b+?c)* ?Yобщ (58)

?Yb=?b/(?a+?b+?c)* ?Yобщ (59)

?Yc=?c/(?a+?b+?c)* ?Yобщ (60)

Аналогичных примеров применения этого способа в АХД можно привести очень много, в чем можно убедиться в процессе изу-чения отраслевого курса анализа хозяйственной деятельности на предприятиях.

6.Интегральный способ в анализе хозяйственной деятельности

Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет существенный недостаток. При его использовании исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга. На самом же деле они изменяются совместно, взаимосвязано и от этого взаимодействия получается дополнительный прирост результативного показателя, который при применении способов элиминирования присоединяется к одному из факторов, как правило, к последнему. В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя меняется в зависимости от места, на которое поставлен тот или иной фактор в детерминированной модели.

Интегральный способ применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях типа

Y=F/?Xi

Исполь-зование этого способа позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной под-становки, абсолютных и относительных разниц и избежать неодно-значной оценки влияния факторов потому, что в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, который обра-зовался от взаимодействия факторов, раскладывается между ними пропорционально изолированному их воздействию на результатив-ный показатель.

На первый взгляд может показаться, что для распределения допол-нительного прироста достаточно взять его половину или часть, соот-ветствующую количеству факторов. Но это сделать чаще всего сложно, так как факторы могут действовать в разных направлениях. Поэтому в интегральном методе пользуются определенными фор-мулами. Приведем основные из них для разных моделей.

1. F=XY

?Fx=?XYo+1/2?X?Y; или ?Fx=1/2?X(Yo+Y1) (61,61.2)

?Fy=?YXo+1/2?X?Y; или ?Fy=1/2?Y(Xo+X1) (62,62.2)

2. F=XYZ

?Fx=1/2?X(YoZ1+Y1Zo)+1/3?X?Y?Z (63)

?Fy=1/2?Y(XoZ1+X1Zo)+1/3?X?Y?Z (64)

?Fz=1/2?Z(XoY1+X1Yo)+1/3?X?Y?Z (65)

3. F=XYZG

?Fx=1/6?X{3YoZoGo+Y1Go(Z1+?Z)+G1Zo(Y1+?Y)+Z1Yo(G1+?G)}+

+1/4?X?Y?Z?G (66)

?Fy=1/6?Y{3XoZoGo+X1Go(Z1+?Z)+G1Zo(X1+?X)+Z1Xo(G1+?G)}+

+1/4?X?Y?Z?G (67)

?Fz=1/6?Z{3XoZoGo+G1Xo(Y1+?Y)+Y1Go(X1+?X)+X1Yo(G1+?G)}+

+1/4?X?Y?Z?G (68)

?Fg=1/6?G{3XoZoGo+Z1Xo(Y1+?Y)+Y1Go(X1+?X)+X1Yo(Z1+?Z)}+

+1/4?X?Y?Z?G (69)

Для расчета влияния факторов в кратных и смешанных моделях используются следующие рабочие формулы.

1. Вид факторной модели:

F=X/Y

?Fx=(?X/?Y)ln¦Y1/Yo¦ (70)

?Fy=?Fобщ-?Fx (71)

2. Вид факторной модели:

F=X/(Y+Z)

?Fx=(?X/(?Y+?Z)) ln¦(Y1+Z1)/(Yo+Zo)¦ (72)

?Fy=((?Fобщ-?Fx)/(?Y+?Z))* ?Y (73)

?Fz=((?Fобщ-?Fx)/(?Y+?Z))* ?Z (74)

3. Вид факторной модели:

F=X/(Y+Z+G)

?Fx=(?X/(?Y+?Z+?G)) ln¦(Y1+Z1+G1)/(Yo+Zo+Go)¦ (75)

?Fy=((?Fобщ-?Fx)/(?Y+?Z+?G))* ?Y (76)

?Fz=((?Fобщ-?Fx)/(?Y+?Z+?G))* ?Z (77)

?Fg=((?Fобщ-?Fx)/(?Y+?Z+?G))* ?G (78)

Таким образом, использование интегрального метода не требует знания всего процесса интегрирования. Достаточно в готовые рабо-чие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать не очень сложные расчеты с помощью калькулятора или другой вычислительной техники. [1,стр.110)

7. Способ логарифмирования в анализе хозяйственной деятельности

Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. В данном случае резуль-тат расчета, как и при интегрировании, не зависит от местораспо-ложения факторов в модели и по сравнению с интегральным мето-дом обеспечивается более высокая точность расчетов. Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факто-ров распределяется поровну между ними, то с помощью логариф-мирования результат совместного действия факторов распределя-ется пропорционально доли изолированного влияния каждого факто-ра на уровень результативного показателя. В этом его преимущество, а недостаток - в ограниченности сферы его применения.

В отличие от интегрального метода при логарифмировании ис-пользуются не абсолютные приросты результативных показателей, а индексы их роста (снижения).

Математически этот метод описывается следующим образом. Допустим, что результативный показатель можно представить в виде произведения трех факторов:

f=xyz (79)

Прологарифмировав обе части равенства, получим:

lgf=lgx+lgy+lgz (80)

Учитывая, что между индексами изменения показателей сохра-няется та же зависимость, что и между самими показателями, произ-ведем замену абсолютных их значений на индексы:

lg(f1:fo)=lg(x1:xo)+lg(y1:yo)+lg(z1:zo) (81)

или

lgIf=lgIx+lgIy+lgIz (82)

Разделив обе части равенства на lgIf и умножив на ?f получим:

?f=?f(lgIx/lgIf)+?f(lgIy/lgIf)+?f(lgIz/lgIf)= ?fx+?fy+?fz (83)

Отсюда влияние факторов определяется следующим образом:

?fx=?f(lgIx/lgIf) (84)

?fy=?f(lgIy/lgIf) (85)

?fz=?f(lgIz/lgIf) (86)

Из формул вытекает, что общий прирост результативного показа-теля распределяется по факторам пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму результативного показателя. И не имеет значения, какой логарифм используется - натуральный или десятичный [1].