2.1 Система независимых уравнений

Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных уравнений регрессии недостаточно для описания таких систем и объяснения механизма функционирования. При использовании отдельных уравнений регрессии, в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако это предположение является очень грубым: практически изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других. Ее изменение повлечет за собой изменение во всей системе взаимосвязанных признаков. Следовательно, отдельно взятое уравнение множественной регрессии не может характеризовать истинные влияния отдельных признаков на вариацию результирующей переменной.

Система независимых уравнений - система, в которой каждая зависимая переменная y рассматривается как функция одного и того же набора факторов x то есть система вида Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с. : Y1=a11x1 + a12x2 +…+ a1mxm +е1;

Y2=a21x1 + a22x2 +…+ a2mxm +е2; Yn=an1x1 + an2x2 +…+ anmxm +еn.

Система рекурсивных уравнений - система, в которой зависимая переменная одного уравнения выступает в виде фактора x в другом уравнении, то есть система вида: Y1=a11x1 + a12x2 +…+ a1mxm +е1; Y2= b21y1 +a21x1 + a22x2 +…+ a2mxm +е2 ; Y3= b31y1 + b32y2+a31x1 + a32x2 +…+ a3mxm +е2 ; Yn= bn1y1 + bn2y2 +…+ bnn-1yn-1 + an1x1 + an2x2 +…+ anmxm +еn.

Система взаимозависимых уравнений (система совместных одновременных уравнений) - система в которой одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях - в правую, то есть система вида: Y1= b12y2 + b13y3 +…+ b1nyn + a11x1 + a12x2 +…+ a1mxm +е1; Y2= b21y1 +b23y3 +…+ b2nyn + a21x1 + a22x2 +…+ a2mxm +е2 ; Yn= bn1y1 + bn2y2 +…+ bnn-1yn-1 + an1x1 + an2x2 +…+ anmxm +еn.

Приведенная форма модели - система линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

Y1=д11x1 +д12x2 +…+ д1mxm;

Y2=д21x1 +д 22x2 +…+ д2mxm;

Yn=дn1x1 + дn2x2 +…+ дnmxm,

где дij - коэффициенты приведенной формы модели.