Решение задач по эконометрике

Задание 2

Имеются данные о деятельности крупнейших компаний в течение двенадцати месяцев 199Х года. Данные приведены в табл. 4.

Известны - чистый доход (у), оборот капитала (х₁), использованный капитал (х₂) в млрд у.е.

Таблица 4

у	х₁	х₂
1,5	5,9	5,9
5,5	53,1	27,1
2,4	18,8	11,2
3,0	35,3	16,4
4,2	71,9	32,5
2,7	93,6	25,4
1,6	10,0	6,4
2,4	31,5	12,5
3,3	36,7	14,3
1,8	13,8	6,5
2,4	64,8	22,7
1,6	30,4	15,8

Задание:

1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии.

2. Дайте оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности.

3. Оцените статистическую зависимость параметров и уравнения регрессии в целом с помощью соответственно критериев Стьюдента и Фишера (б=0,01).

4. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте вывод.

5. Составьте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и укажите информативные факторы.

6. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Решение

Результаты расчетов приведены в табл. 5.

Таблица 5

	y	x₁	x₂	yx₁	yx₂	x₁x₂	x₁²	x₂²	y²
	1,5	5,9	5,9	8,85	8,85	34,81	34,81	34,81	2,25
	5,5	53,1	27,1	292,05	149,05	1439,01	2819,61	734,41	30,25
	2,4	18,8	11,2	45,12	26,88	210,56	353,44	125,44	5,76
	3	35,3	16,4	105,90	49,20	578,92	1246,09	268,96	9
	4,2	71,9	32,5	301,98	136,50	2336,75	5169,61	1056,25	17,64
	2,7	93,6	25,4	252,72	68,58	2377,44	8760,96	645,16	7,29
	1,6	10	6,4	16,00	10,24	64,00	100,00	40,96	2,56
	2,4	31,5	12,5	75,60	30,00	393,75	992,25	156,25	5,76
	3,3	36,7	14,3	121,11	47,19	524,81	1346,89	204,49	10,89
	1,8	13,8	6,5	24,84	11,70	89,70	190,44	42,25	3,24
	2,4	64,8	22,7	155,52	54,48	1470,96	4199,04	515,29	5,76
	1,6	30,4	15,8	48,64	25,28	480,32	924,16	249,64	2,56
	32,4	465,8	196,7	1448,33	617,95	10001,03	26137,30	4073,91	102,96
Средн.	2,7	38,8	16,4	120,69	51,50	833,42	-	-	65,80
	1,2	27,1	8,8	-	-	-	-	-	-
	1,4	732,4	77,2	-	-	-	-	-	-

Рассматриваем уравнение вида:

Параметры уравнения можно найти из решения системы уравнений:

Или, перейдя к уравнению в стандартизированном масштабе:

, где

- стандартизированные переменные,

- стандартизированные коэффициенты:

Коэффициенты определяются из системы уравнений:

, ;

;

, ;

Стандартизированная форма уравнения регрессии имеет вид:

Естественная форма уравнения регрессии имеет вид:

Для выяснения относительной силы влияния факторов на результативный признак рассчитываются средние коэффициенты эластичности:

Следовательно, при увеличении оборота капитала (x₁) на 1% чистый доход (y) уменьшается на 0,14% от своего среднего уровня. При повышении использованного капитала на 1% чистый доход повышается на 0,73% от своего среднего уровня.

Линейные коэффициенты частной корреляции для уравнения определяются следующим образом:

Линейный коэффициент множественной корреляции рассчитывается по формуле

Коэффициент множественной детерминации .

где

- объем выборки,

- число факторов модели.

В нашем случае

Так как , то и потому уравнение незначимо.

Выясним статистическую значимость каждого фактора в уравнении множественной регрессии.

Для этого рассчитаем частные -статистики.

Так как , то и следует вывод о нецелесообразности включения в модель фактора после фактора .

Так как , то следует вывод о нецелесообразности включения в модель фактора после фактора .

Результаты расчетов позволяют сделать вывод :

1) о незначимости фактора и нецелесообразности включения его в уравнение регрессии;

2) о незначимости фактора и нецелесообразности включения его в уравнение регрессии.

Содержание