Решение задач линейного программирования

курсовая работа

Введение

В последние годы в прикладной математике большое внимание уделяется новому классу задач оптимизации, заключающихся в нахождении в заданной области точек наибольшего или наименьшего значения некоторой функции, зависящей от большого числа переменных. Это так называемые задачи математического программирования, возникающие в самых разнообразных областях человеческой деятельности и прежде всего в экономических исследованиях, в практике планирования и организации производства. Изучение этого круга задач и методов их решения привело к созданию новой научной дисциплины, получившей позднее название линейного программирования.

В данном курсовом проекте будет рассмотрено два метода решения задач линейного программирования: графический и симплекс-метод.

Графический метод основан на геометрической интерпретации задачи линейного программирования и применяется в основном при решении задач двумерного пространства и только некоторых задач трехмерного пространства, так как довольно трудно построить многогранник решений, который образуется в результате пересечения полупространств. Задачу пространства размерности больше трех изобразить графически вообще невозможно. Поэтому для решения, в том числе этой проблемы, в конце 40-х годов американским математиком Дж. Данцигом был разработан эффективный метод решения данного класса задач - симплекс-метод. К задачам, решаемых этим методом в рамках математического программирования относятся такие типичные экономические задачи как «Задача об оптимальном плане выпуска продукции», «Оптимизация межотраслевых потоков», « Задача о выборе производственной программы», «Транспортная задача», «Задача размещения», «Модель Неймана расширяющейся экономики» и другие. Решение таких задач дает большие выгоды как народному хозяйству в целом, так и отдельным его отраслям.

Таким образом, цель курсовой работы: применение методов линейного программирования к экстремальным задачам экономики.

Для достижения поставленной цели решаются задачи: постановки задачи линейного программирования, графического метода решения задач ЛП, симплекс-метода решения задач ЛП.

1. Общая задача линейного программирования

Делись добром ;)