5.ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЙ В ЕКОНОМІЦІ

Як приклад розглянемо задачу вибору оптимального обсягу виробництва фірмою, функція прибутку якої може бути змодельована залежністю

1. Знаходимо похідну цієї функції

2. Дорівнюємо похідну нулю

Чи є обєм випуску, рівний чотирьом оптимальним для фірми? Щоб відповісти на це питання, треба проаналізувати характер зміна знака похідній при переході через точку екстремуму.

3. Аналізуємо характер зміни знака похідній

Приq<q_extr = 4>р(q) < 0 і прибуток убуває.

Приq<q_extr = 4>р(q) > 0 і прибуток зростає.

Отже, у точці екстремумуq_extr = 4 прибуток приймає мінімальне значення, і в такий спосіб цей обсяг виробництва не є оптимальним для фірми.

4. Ухвалення рішення.

Яким же буде оптимальний обєм випуску для фірми? Відповідь на це питання залежить від додаткового дослідження виробничих потужностей фірми. Якщо фірма не може робити за розглянутий період більше 8 одиниць продукції (р(q=8)=р(q=0)=10), то оптимальним рішенням для фірми буде взагалі нічого не робити, а одержувати доход від здачі в оренду приміщень та/або встаткування. Якщо ж фірма здатна робити за розглянутий період більше 8 одиниць продукції, то оптимальним рішенням для фірми буде випуск на межі своїх виробничих потужностей. [1, c.70]