3.3 Оптимізація портфеля цінних паперів за моделями Марковіца

Модель базується на тому, що показники прибутковості різних цінних паперів взаємоповязані: із зростанням дохідності одних паперів спостерігається одночасне зростання і за іншими паперами, треті залишаються без змін, а в четвертих, навпаки, дохідність знижується. Такий вид залежності не детермінованим, тобто однозначно визначеним, а є стохастичним, і називається кореляцією.

Модель Марковіца має такі основні припущення: ,

-- за дохідність цінних паперів приймається математичне очікування дохідності;

-- за ризик цінних паперів приймається середньоквадратичне відхилення дохідності;

-- вважається, що дані минулих періодів, які використані при розрахунках дохідності і ризику, повністю відображають майбутні значення дохідності;

-- ступінь і характер взаємозвязку між цінними паперами виражається коефіцієнтом лінійної кореляції [10].

Обрахуємо модель Марковіца покроково. У першому кроці введемо вхідні значення, згідно даного варіанту.

Табл. 3.4

Вхідні значення

У другому кроці ми знаходимо очікуваний дохід і стандартне відхилення для кожної акції.

Табл. 3.5

Очікуваний дохід і стандартне відхилення для кожної акції

У третьому кроці будуємо дві транспоновані матриці для очікуваних доходів. В таблиці 3.5 стовпці е та w, їх і транспонуємо.

Табл. 3.6

Транспоновані матриці

Створюємо коваріаційну матрицю. Коваріація визначає залежність однієї акції від іншої.

В коваріаційній матриці показані залежності всіх акцій.

Табл. 3.7

Коваріаційна матриця

Обчислимо ризик (стандартне відхилення) портфеля. Формула дисперсії портфеля коштів:

Після обрахунків за формулою, отримано значення дисперсії : 0,5735. Обчислимо координати портфеля:

g- портфель з мінімальним сподіваним доходом; h - це портфель з максимальним сподіваним доходом [11].

Рис. 3.2. Координати портфеля

Після чого знаходимо значення ефективного портфелю для заданої дохідності. Результат обрахунків наведено у Додатку В.

Обчислення коваріації у середовищі Excel наведено у Додатку Г.