Введение

Экономическая система является частью более сложной системы - социально-экономической, и представляет собой вероятностную, динамическую, адаптивную систему, охватывающую процессы производства, обмена, распределения и потребления материальных благ, а также предоставления различных сервисных услуг. Как правило, входные параметры экономических систем - это материальные вещественные потоки производственных и природных ресурсов. Входные параметры - это материальные вещественные потоки, оборудование, военная продукция, продукция накопления, возмещения и экспорта.

Экономические системы - многоступенчатые, многоуровневые системы, и любая неопределенность, случайность во входных параметрах в нижних уровнях приводит к неопределенностям и случайностям в выходных параметрах подсистем более высокого порядка и системы в целом.

Модель - изображение, представление объекта, системы, процесса в некоторой форме, отличной от реального существования.

Матричные экономико-математические модели предназначены для анализа и планирования производства и распределения продукции на различных уровнях -- от отдельного предприятия до народного хозяйства в целом.

Положительными и ценными качествами данной модели являются общность расчетов, которые опираются на знание коэффициентов прямых и полных материальных затрат.

Основу баланса составляет совокупность всех отраслей материального производства. Каждая отрасль дважды фигурирует в балансе: как производящая и как потребляющая. Отрасли как производителю продукции соответствует определенная строка, а отрасли как потребителю продукции -- определенный столбец.

В работе рассмотрена модель межотраслевого баланса Леонтьева.

Глава 1. Модель межотраслевого баланса Леонтьева

Межотраслевой баланс в экономике - это метод анализа взаимосвязей между различными секторами экономической системы. Предположим, что исследуемую экономическую систему можно разделить на несколько отраслей (секторов), производящих определенные товары и услуги (например: сельское хозяйство, промышленность, транспорт, энергетика и т. п.). При производстве товаров и услуг в каждом секторе расходуются ресурсы в виде сырья, рабочей силы, оборудования и др., которые производятся как в других секторах хозяйства, так и в данном секторе. Это означает, что каждый сектор экономики выступает в системе межотраслевых связей одновременно производителем и потребителем.

Цель балансового анализа - определить, сколько продукции должен произвести каждый сектор для того, чтобы удовлетворить все потребности экономической системы в его продукции.

Рассмотрим упрощенную модель межотраслевого баланса - баланс экономики, состоящей из трех отраслей - сельского хозяйства, промышленности и домашних хозяйств. В качестве единицы измерения объемов товаров и услуг каждого сектора выберем их стоимость. Предположим, что вся продукция сельского хозяйства составляет 200 денежных единиц, из них 50 единиц потребляется внутри самой отрасли, 40 единиц - в промышленности и 110 единиц - в домашних хозяйствах. Продукция промышленности составляет 250 единиц, из них 70 единиц потребляются в сельском хозяйстве, 30 единиц - в промышленности и 150 - в домашних хозяйствах. Домашние хозяйства производят 300 единиц продукции, из них 80 единиц потребляются в сельском хозяйстве, 180 - в промышленности и 40 - внутри самого сектора. Эти данные можно свести в таблицу межотраслевого баланса.

Таблица межотраслевых связей

Данной таблицей представлена экономическая система, в которой все отрасли являются производящими, вся произведенная продукция потребляется этими же производящими отраслями. Такая модель межотраслевых связей называется замкнутой. В замкнутой модели объем затрат каждого сектора (сумма элементов в столбце таблицы) равен объему произведенной продукции (сумма элементов в соответствующей строке).

Таблицы межотраслевого баланса описывают потоки товаров и услуг между отраслями экономики в течение фиксированного промежутка времени, например в течение года.

Обозначим матрицу через B = {b_i,j}, где I = 1, …, n, j = 1, …, n, элемент которой b_i,j - это количество товаров и услуг i-ой отрасли экономики А = {а_i,j}, потребляемое в j-ой отрасли. В замкнутой экономической системе баланс между совокупным выпуском и затратами каждой отрасли можно описать равенствами

n n

: ? b _{k, j} = ? b _i,k , где k = 1, …, n

j=1 i =1

Матрица В называется матрицей межотраслевого баланса, или матрицей Леонтьева.

Рассмотрим открытую систему межотраслевых связей, в которой вся произведенная продукция (совокупный продукт) разделяется на две части: одна часть продукции (промежуточный продукт) идет на потребление в производящих секторах, а другая часть (конечный продукт) потребляется вне сферы материального производства - в секторе конечного спроса.

Обозначим:

x_j - объем выпуска i-й отрасли;

b_i,j - объем продукции i-ой отрасли, потребляемой в j-ой отрасли;

c_i - конечный продукт, т. е. объем потребления продукции i-ой отрасли в непроизводственной сфере;

b _{i, j}

a _{i, j} = ----

x_j

количество продукции i-ой отрасли, которое расходуется
на производство одной единицы продукции j-ой отрасли. Числа a_i,j называются коэффициентами прямых затрат j-ой отрасли и характеризуют технологию этой отрасли.

Межотраслевой баланс - это равенство объема выпуска каждой производящей отрасли суммарному объему ее продукции, потребляемой производственными отраслями и отраслью конечного спроса, т.е.

n n n

x _i = ? b _{i j} + c _i или x = ? a _{i, j}V_j + c _i или x ? ? a _{i, j} V _j = c _i , i = 1… n.

j=1 j=1 j=1

Последние равенства описывают технологию производства и структуру экономических связей и означают, что в отрасль конечного спроса поступает та часть произведенной продукции, которая осталась после того, как обеспечены потребности производящих отраслей.

Для дальнейшего рассмотрения модели Леонтьева сделаем два важных предположения:

1. Сложившуюся технологию производства считаем неизменной, таким образом матрица А = {а_i,j} постоянна.

2. Для выпуска j-ой отраслью продукции объема х_j надо ресурсов в количестве x_i ?a_ij. Это требование означает, что каждая отрасль способна i произвести любой объем своей продукции, при условии, что ей будут обеспечены ресурсы в необходимом количестве. На самом деле это не так, ибо производственные возможности каждой отрасли ограничены имеющимся объемом трудовых ресурсов и основных фондов.

Пусть Х = {x_i} - вектор объемов производства в отраслях, тогда А.Х - потребляемые объемы продукции этих отраслей, таким образом, вне производственной сферы - на потребление остается только Х - А*Х. Назовем экономику высокоэффективной, если А*Х ? С, т.е. в производственной сфере тратится меньше, чем в сфере потребления.