Прогнозування моделями простої лінійної регресії

контрольная работа

1. Критерії Спірмена та Кендала

Серед непараметричних (емпіричних) методів оцінки тісноти звязку найбільше значення мають розрахунки рангових коефіцієнтів Спірмена і Кендала .

Ці коефіцієнти можуть бути використанні для визначення тісноти звязку як між кількісними, так і між якісними ознаками при умові, якщо значення цих показників можуть бути впорядковані або проранговані по спаданню або зростанню ознаки.

Для визначення рангового коефіцієнта кореляції рангують (тобто записують у зростаючому або спадаючому порядку) всі значення факторної ознаки і разом з тим записують відповідні значення результативної ознаки . Другими словами, визначають ранг по обох ознаках, тобто номер кожної ознаки в рангових рядах.

Ступінь тісноти звязку між ознаками визначається ранговим коефіцієнтом кореляції Спірмена по формулі:

де - квадрати різниць рангів звязаних величин і ; п - число спостережень (число пар рангів).

У випадку відсутності звязку ; при прямому звязку коефіцієнт додатній, а при оберненому звязку - відємний.

Приклад 1. Визначити, чи існує залежність між стажем роботи та виробітком робітника для слідуючих даних:

Таблиця 1

№ п/п

Стаж роботи робітників, х, роки

Виробіток на 1 робітника, у

1

2,5

222

2

2,5

223

3

1

200

4

1

202

5

1

205

6

5

244

7

5

250

8

3

234

9

4,5

241

10

4,4

244

11

2,7

230

Рішення.

Фактори і ранжуємо (впорядкуємо) в порядку зростання (спадання) їх значень і заповнюємо табл. 2.

Таблиця 2

Ранг ознаки х

Ранг ознаки у

Рангова різниця

"right">11

1

200

4

3

1

1

1

202

4

4

0

0

1

205

4

5

-1

1

2,5

222

1,5

1

0,5

0,25

2,5

223

1,5

2

-0,5

0,25

2,7

230

11

11

0

0

3

234

8

8

0

0

4,4

241

10

9

1

1

4,5

244

9

8

1

1

5

244

6,5

8

-1,5

2,25

5

250

6,5

7

-0,5

0,25

Всього

3,5-3,5=0

7

Визначаємо ранги по обох ознаках, тобто номер кожної ознаки в рангованих рядах. Для рівних значень факторів х та у ранг знаходять шляхом ділення суми рангів, що приходяться на неї, на число рівних значень.

3. Знаходимо рангову різницю та .

4. Розрахуємо коефіцієнт кореляції рангів Спірмена:

Розрахунок рангового коефіцієнта Кендала відбувається за формулою:

де п - число спостережень; S - сума додатних та відємних балів по одній із звязаних величин, ранги котрої розміщені у відповідності з впорядкованими рангами другої.

Делись добром ;)