2.4 Качественный и количественный анализ последствий дерева событий

Последствие E «Взрыв в метрополитене с материальным ущербом» .

Последствие E является конечным состоянием моделируемого объекта, которое достигается при реализации последовательности АB, АBD₁, АВD₂, АВС₁,ABC₁D₃,ABC₁D₄,ABC₂ и АВС₂D₅. Дерево отказов данного последствия показано на рис.11 являются трансферами - событиями, переходящими из деревьев. События и в данном дереве.

Рис.2.11 Дерево отказов последствия E «Взрыв в метрополитене с материальным ущербом» отказов последовательностей АB, АBD₁, АВD₂, АВС₁,ABC₁D₃, ABC₁D₄,ABC₂ и АВС₂D₅.

Структурная функция дерева отказов в упорядоченном виде запишется так:

. (14)

Подставляя в (14) выражение для X₂, X₃, X₄, X₅ ,X₆ , X₇,X₈ и X₉, получаем полную форму структурной функции:

(15)

Данная запись структурной функции соответствует нормальной дизъюнктивной форме, из которой можно определить полною совокупность МПС. Данная совокупность содержит сочетания ,,,, ABC₁D₃ ,ABC₁D₄, и ABC₂D₅ которые соответствуют структурным функциям тех последовательностей, которые приводят к последствию E, отсюда следует, что последствие E определяется так:

Для определения вероятности последствия E преобразуем (15) так, чтобы его слагаемые были независимы:

(16)

Определяем вероятность последовательность E, используя теоремы умножения и суммирования вероятностей:

(17)

После подстановки в (17) значений вероятностей , , p(D₁), p(D₂), , , , , , , , , , , получаем:

Последствие F «Пострадавшие».

Последствие F «Пострадавшие» является логической суммой последовательностей , , , ABC₁D₄ и . Дерево отказов данного последствия показано на рис.2.12

Структурная функция дерева отказов последовательности F в сокращённой форме запишется так:

. (18)

Рис. 2.12 Дерево отказов последствия F «Пострадавшие»

После подстановки выражений для событий высших уровней соответствующих деревьев отказов последовательности структурная функция дерева отказов последствия F будет представлено в нормальной дизъюнктивной форме:

. (19)

Для исключения зависимости между слагаемыми преобразуем (19) к следующему виду:

Вероятность последствия F определяется так:

(20)

Подставляя значения вероятности базисных событий, получаем следующий результат:

Последствие G «Безвозвратные потери».

Последствие G «Безвозвратные потери» является логической суммой последовательностей , и . Дерево отказов данного последствия показано на рис.2.13

Рис.2.13 Дерево отказов последствия G «Безвозвратные потери».

Структурная функция данного дерева значится так:

(21)

После подстановки выражений для переходящих событий (трансферов) выражение представляется в нормальной дизъюнктивной форме:

(22)

Для исключения зависимости между слагаемыми преобразуем полученную структурную функцию к следующему виду:

 (23)

Вероятность последствия G определяется так:

(24)

Подставляя в (24) Значения вероятностей базисных событий, получаем следующие значения вероятности последствия G:

Вывод:

В результате качественного анализа дерева события «Взрыв в метрополитене» установлено, что дерево событий содержит в себе 9 последовательностей и 3 последствия. Это подтверждается результатами МПС-анализа проведенного с помощью программного комплекса Risk Spectrum. Дерево событий и результаты анализа представлены в Приложении Б