Завдання 3

0 х 13 (00 х 00001101)

Визначити, використовуючи алгоритм МГОА з послідовним виділенням трендів, часткові описи для другого ряду селекції при наступних даних:

Таблиця 3.1 - Дані про діяльність фірми за минулі роки

В якості залежної змінної прийміть попит на продукцію, а незалежних змінних - час, ціну. В якості апроксимуючої функції - лінійну залежність.

Розділимо усю кількість даних (N=8) на дві частини за часом. Перші шість будемо використовувати для розрахунків, а двома останніми (n=2) будемо перевіряти.

Визначимо, який вид залежності найбільш точно описує залежність попиту на продукцію (Y) від незалежних змінних: часу (X₁) та попиту (X₂):

y=a₀+a₁x₁;

y=a₀+a₁x₂;

y=a₀+a₁x₁+a₂x₂;

Визначимо лінійну залежність попиту на продукцію від часу. Лінійна залежність має вигляд :

y=a₀+a₁x₁.

Для визначення коефіцієнтів рівняння складемо і розвяжемо систему :

Таблиця 3.2 - Результати проміжних розрахунків

Маємо систему:

Розвязавши систему методом підстановки невідомих отримали:

b₁= -1,69

_b0= 20,15

Залежність попиту на продукцію від часу має вигляд:

У= 20,15 - 1,69х₁,

тобто, щороку попит знижується в середньому на 1,69 млн.грн.

Визначимо прогнозні дані на 7 та 8 роки :

У₇=20,15 - 1,69*7 = 8,32;

У₈=20,15 - 1,69*8 = 6,63.

Знайдемо середньоквадратичну похибку :

?₇=(8,1+8,32)²/8,1²= 4,11,

?²₈=(7,2+6,63)²/7,2²= 3,69.

Аналогічно визначимо лінійну залежність попиту на продукцію від ціни:

y=a₀+a₁x₂;

6b₀+264b₁=85,4 b₀ =22,6

264b₀+12844b₁ = 3518,7, b₁ =-0,19

Розвязавши методом зрівняння невідомих отримуємо :

y=22,6-0,19x₂,

тобто при зростанні ціни на одну гривню попит знижується в середньому на 0,19 млн. грн..

Визначимо прогнозні дані на 7 та 8 років:

y₇=23,6-0,22*77=6,66;

y₈=23,6-0,22*85=4,9.

Знайдемо середньоквадратичну похибку:

?₇=(77+6,66)²/6,66²= 157,8,

?₈=(85+4,9)²/4,9²= 336,6.

Визначаємо лінійну залежність попиту від двох факторів: часу та ціни на продукцію. Рівняння, що описує залежність матиме вигляд:

y=a₀+a₁x₁+a₂x₂;

Для визначення параметрів рівняння складемо і розвяжемо систему нормальних лінійних рівнянь:

Таблиця 3.4 - результати проміжних розрахунків (незалежні фактори: час, ціна)

Коефіцієнти системи знайдемо за методом Крамера. Запишемо матриці А та С.

а₀=, а₁=, а₂=.

Визначимо коефіцієнти квадратичної моделі:

а₀ = 19,89

а₁= - 28,27

а₂= 0,02

Лінійна залежність попиту на продукцію від часу та ціни має вигляд: y=19,89 - 28,27x₁ + 0,02x₂.

Коефіцієнти лінійної багатофакторної моделі показують, що при незмінних цінах щороку попит на продукцію збільшується в середньому на 28,27 млн. грн.. В середині року при зростанні цін на одну гривню, попит на продукцію скорочується в середньому на 0,02 млн. грн..

Визначаємо прогнозні значення та середньоквадратичну похибку:

y₇=19,89-28,27*7+0,02*77= - 176,46;

y₈=19,89-28,27*8+0,02*85= - 204,57;

?₇=(8,1+176,46)²/8,1²= 519,2

?₈=(7,2+204,57)²/7,2²= 865,1

Висновок: залежність попиту на продукцію від часу має найменшу середньоквадратичну похибку, тому слід віддати їй перевагу над іншими. Тому для прогнозування приймаємо наступну модель: y=22,6-0,19x₂.