Тема 6. Множественная регрессия в экономических исследованиях

1.

у - зависимая переменная

х₁, х₂, х₃…х_р - независимые переменные (факторы)

Для построения уравнения множественной регрессии чаще используются следующие функции:

линейная -

степенная -

экспонента - y=l^{a+b1+x1+. bpxp+е}

гипербола -

Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:

где - стандартизованные переменные

B_i - стандартизованные коэффициенты регрессии.

2. Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс множественной корреляции:

Значение индекса множественной корреляции лежит в пределах от 0 до 1 и должно быть больше или равно максимальному парному индексу корреляции:

Индекс множественной корреляции для уравнения в стандартизованном масштабе можно записать в виде:

При линейной зависимости коэффициент множественной корреляции можно определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:

Дr определитель матрицы парных коэффициентов корреляции.

Дr₁ определитель матрицы межфакторной корреляции.

Решение:

Линейное уравнение имеет вид:

Применим метод стандартизации переменных и построим уравнение в стандартизованном масштабе:

Расчет в - коэффициентов:

Рассчитываем b₁ и b₂:

;

Расчет линейного коэффициента множественной корреляции выполним с использованием коэффициентов r_yxj и в_j:

Зависимость у от х₁ и х₂ характеризуется как тесная, в которой 72% вариации среднего душевого дохода определяется вариацией учетных в модели факторов: средней заработной платы и среднего возраста безработного. Прочие факторы составляют 28% от общей вариации у.

Таблица 5

3. Линейное уравнение множественной регрессии имеет вид:

Искомое уравнение в стандартизованном масштабе:

Расчет в-коэффициентов выполним по формулам:

Рассчитываем b₁ и b₂:

Уравнение множественной регрессии:

Оно показывает, что при увеличении х₁ на 1 кВт/ч на одного рабочего (при неизменном х₂) У увеличивается в среднем на 0,54 т. При увеличении х₂ (на 1 тыс. ед. произведенной продукции), потребление материалов У (Т) увеличивается в среднем на 0,84т.

Коэффициент множественной корреляции:

Зависимость у от х₁ и х₂ характеризуется как тесная, в которой 70% вариации потребления материалов определяются вариацией учтенных в модели факторов х₁ и х₂.