3. Вектор полных затрат
Пусть А ? 0. Равенство
(Е - А)-1 = Е + А + А2 + … (3.11)
справедливо, как мы уже знаем, в том случае, когда матрица А продуктивна, имеет экономический смысл.
х = у + Ау + А2у + … (3.12)
В чем смысл распадения вектора х на слагаемые у, Ау, А2у и т.д.? Для получения валового выпуска, обеспечивающего конечное потребление у, нужно прежде всего произвести набор товаров, описываемый вектором у. Но этого мало - ведь для получения у нужно затратить ( а значит, сначала произвести) продукцию, описываемую вектором Ау. Но и этого мало - для получения Ау нужно осуществить дополнительные затраты, описываемые вектором А(Ау) = А2у, и т.д. В итоге приходим к заключению, что весь валовой выпуск х должен составляться из слагаемых у, Ау, А2у и т.д., что и зафиксировано в формуле (3.12). В соответствии с этим рассуждением сумму у + Ау + А2у + … называют вектором полных затрат, а сделанное выше заключение формулируют так: вектор валового выпуска х совпадает с вектором полных затрат.
Чтобы сделать заключение более конкретным, рассмотрим такой пример. Пусть речь идет о блоке из трех промышленных отраслей:
1) металлургия;
2) электроэнергетика;
3) угледобыча.
Для получения конечного выпуска у = (у1 , у2 , у3)Т необходимо прежде всего произвести:
у1 т металла; у2 кВт.ч электроэнергии; у3 т угля.
Но для производства у1 т металла, в свою очередь, необходимо затратить (а значит, сначала произвести) какие-то количества металла, электроэнергии и угля. То же самое мправедливо и в отношении производства у2 кВт.ч. электроэнергии и у3 т угля
В свою очередь, для производства у11 т металла необходимо затратить какие-то количества металла, электричества и угля, и т.д. Искомый валовой выпуск х представляет собой сумму затрат 0-го порядка (вектор у), 1-го порядка (вектор Ау), 2-го порядка (А2у) и т.д.