Построение модели множественной линейной регрессии

курсовая работа

4. Моделирование взаимосвязи между переменными с помощью множественной линейной регрессии

Прогнозирование одной переменной Y на основании нескольких факторов Х1, Х2 и т.д. называется множественной регрессией. Уравнение множественной линейной регрессии для данной задачи выглядит следующим образом:

Y = b0 + b1 ? X1 + b2 ? X2 (16)

Угловые коэффициенты b1, b2 для каждого фактора показывают изменение результирующего показателя Y при изменении данного фактора Х на единицу при условии, что все остальные факторы остаются неизменными. Свободный член b0 показывает значение результирующего показателя Y при нулевых значениях всех факторов.

Чаще всего для определения коэффициентов уравнения регрессии используется метод наименьших квадратов, который минимизирует сумму квадратов отклонений реальных точек наблюдений от линии регрессии. Вычисление коэффициентов множественной регрессии произведем с помощью функции ЛИНЕЙН, которая дает параметры линейного приближения по методу наименьших квадратов.

ЛИНЕЙН (известные_значения_у; известные_значения_х; константа; статистика)

Результат:

Рассчитывает массив данных, описывающих уравнение линейной регрессии на основе метода наименьших квадратов.

Аргументы:

- известные_значения_у: диапазон значений результирующего показателя Y;

- известные_значения_х: диапазон значений факторов (одновременно выделяются все столбцы, содержащие значения факторов);

- константа: логическое значение: если оно равно 0, свободный член b0 равен 0;

если оно равно 1, то b0 вычисляется обычным образом.

- статистика: логическое значение:

если оно равно 0, то функция рассчитывает только коэффициенты регрессии;

если оно равно 1, то функция рассчитывает дополнительную регрессионную статистику.

Полученный результат представлен в таблице 8.

Таблица 8. Результат расчета с помощью функции ЛИНЕЙН

b0

0,51383517

Sb0

0,1982011

b1

0,00565112

Sb1

0,0014665

b2

0,02407261

Sb2

0,0105045

R2

0,75081808

Se

0,750434

F

33,1444541

n

22

ssоб

37,3306747

ssост

12,389325

Уравнение регрессии будет иметь вид:

Y = 0,51384 + 0,00565 ? X1 + 0,02407 ? X2

Также для расчета коэффициентов уравнения множественной линейной регрессии и показателей его качества может использоваться режим работы "Регрессия". Результаты, полученные с помощью данного режима, представлены в приложении Б.

Дадим словесную интерпретацию коэффициентов уравнения регрессии. b0 - свободный член. Показывает, что при нулевых значениях X1 и X2 значение результирующего показателя будет равно 0,51384. Коэффициент b1 показывает, что при увеличении численности на 1 тыс.чел. чистый доход увеличится на 1 млрд.долл. при постоянном объеме использованного капитала, коэффициент b2 показывает, что при увеличении использованного капитала на 1 млрд.долл. чистый доход увеличится на 1 млрд.долл. при постоянной численности служащих.

Делись добром ;)