2. Исследование корреляционной зависимости между переменными Х1 и У

Так как переменная Х1 не подчиняется нормальному закону распределения, то для характеристики взаимосвязи будем использовать коэффициент ранговой корреляции. Построим поле корреляции.

Рисунок 2 - Поле корреляции

На поле корреляции заметна положительная корреляционная зависимость (с увеличением Х увеличивается Y). Точки на поле корреляции сгруппированы вокруг линии, направленной вверх и вправо, но имеют значительный разброс, следовательно, можно сделать предварительный вывод: между переменными Х и Y наблюдается слабая линейная зависимость.

Определим вид переменных Х и Y по типу измерения:

- численность служащих (Х) - количественная дискретная переменная;

- чистый доход (Y) - количественная дискретная переменная.

Так как обе переменные являются количественными, но одна из переменных (Х) не подчиняется нормальному распределению исходя из выводов, сделанных выше, для оценки силы корреляционной зависимости используем коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

(6)

гдеd - разность между рангами значений переменных Х и Y;

n - объем выборки (число наблюдаемых пар значений в наборе данных).

Рангом (R) называется порядковый номер, который присваивается каждому наблюдаемому значению переменной после упорядочивания. Расчеты сведем в таблицу 2.

Таблица 2. Расчет коэффициента ранговой корреляции

= 0,36538462

По таблице 3 дадим интерпретацию полученному коэффициенту ранговой корреляции.

Таблица 3 - Интерпретация коэффициента ранговой корреляции

Коэффициент корреляции равен 0,365, что по таблице 3 можно интерпретировать следующим образом: прямая связь средней силы. Точки на поле корреляции сгруппированы вокруг прямой или кривой линии, направленной вверх и вправо, но имеют некоторый разброс, что соответствует выводу, сделанному по полу корреляции.

Для проверки гипотезы о значимости коэффициента ранговой корреляции используется критерий:

(7)

который подчинен распределению Стьюдента с числом степеней свободы = n-2.

По таблице распределения Стьюдента необходимо определим критическую точку для двустороннего уровня значимости б:

б = 0,05 = 10-2 = 23

t_кр(б ; ) = t_кр(0,05; 23)= 2,06866.

Так как Т=1,8825< t_кр=2,06866, то критерий Т попадает область принятия гипотезы, значит, принимается нулевая гипотеза, т.е. коэффициент корреляции в генеральной совокупности незначим.