Постановка задачи по оптимизации
7.1 Пример 1
Косметическая фирма выпускает три вида продукции:
Бальзам, шампунь и мыло. Для изготовления продукции используется три вида сырья: крем, настойка из трав, глицерин.
Прибыль, полученная от реализации каждого вида косметического средства продукции, указана в таблице. В таблице также указано, сколько единиц каждого сырья необходимо для изготовления каждого сорта продукции и общее кол-во единиц сырья.
Таблица 7.1
Виды Сырья |
Виды продукции |
|||
Бальзам |
Шампунь |
Мыло |
||
Крем |
2 |
1 |
1 |
|
Настойка из трав |
3 |
8 |
2 |
|
Глицерин |
0 |
0 |
1 |
|
Прибыль от реализации продукции |
3 |
2 |
3 |
Известно, что крема может быть использовано не более 2 тонн, Настойки из трав должно содержаться не менее 8 тонн, а глицерина не менее 1 тонны. Определить какую продукцию и в каком количестве следует производить для получения максимальной прибыли.
Решение.
- количество выпускаемого бальзама;
- количество выпускаемого шампуня;
- количество выпускаемого мыла.
Составим математическую модель задачи. Введем ограничения.
Ограничение на использование крема:
Ограничение на использование настойки из трав:
Ограничение на использование глицерина:
Все переменные в данной задаче неотрицательны:
, , 0
Составим целевую функцию:
- это прибыль предприятия, которую необходимо максимизировать.
Таким образом, математическая модель имеет вид:
, , 0
.
Решив задачу симплекс-методом, получим: , , , . Это означает, что при производстве 2/3 тонн шампуня и 4/3 тонн мыла прибыль фирмы будет максимальной и составит 16/3 ден. ед. Избыточная переменная означает, что при производстве будет использовано на 0,33 тонн больше минимально возможного количества глицерина. Остаточная переменная означает, что крема будет использовано максимально возможное количество ( ровно 2 тонны). А избыточная переменная показывает, что настойки из трав будет использовано ровно 8 тонн. Протокол решения находится в приложении Г.