Постановка задачи по оптимизации

курсовая работа

7.1 Пример 1

Косметическая фирма выпускает три вида продукции:

Бальзам, шампунь и мыло. Для изготовления продукции используется три вида сырья: крем, настойка из трав, глицерин.

Прибыль, полученная от реализации каждого вида косметического средства продукции, указана в таблице. В таблице также указано, сколько единиц каждого сырья необходимо для изготовления каждого сорта продукции и общее кол-во единиц сырья.

Таблица 7.1

Виды

Сырья

Виды продукции

Бальзам

Шампунь

Мыло

Крем

2

1

1

Настойка из трав

3

8

2

Глицерин

0

0

1

Прибыль от реализации продукции

3

2

3

Известно, что крема может быть использовано не более 2 тонн, Настойки из трав должно содержаться не менее 8 тонн, а глицерина не менее 1 тонны. Определить какую продукцию и в каком количестве следует производить для получения максимальной прибыли.

Решение.

- количество выпускаемого бальзама;

- количество выпускаемого шампуня;

- количество выпускаемого мыла.

Составим математическую модель задачи. Введем ограничения.

Ограничение на использование крема:

Ограничение на использование настойки из трав:

Ограничение на использование глицерина:

Все переменные в данной задаче неотрицательны:

, , 0

Составим целевую функцию:

- это прибыль предприятия, которую необходимо максимизировать.

Таким образом, математическая модель имеет вид:

, , 0

.

Решив задачу симплекс-методом, получим: , , , . Это означает, что при производстве 2/3 тонн шампуня и 4/3 тонн мыла прибыль фирмы будет максимальной и составит 16/3 ден. ед. Избыточная переменная означает, что при производстве будет использовано на 0,33 тонн больше минимально возможного количества глицерина. Остаточная переменная означает, что крема будет использовано максимально возможное количество ( ровно 2 тонны). А избыточная переменная показывает, что настойки из трав будет использовано ровно 8 тонн. Протокол решения находится в приложении Г.

Делись добром ;)