3.2. Решение типовых задач
Задача № 3.1
Динамика производства электроэнергии в Украине характеризуется следующими данными, представленными в таблице 3.5 (столбец 1- 2):
Рассчитать:
1. Цепные и базисные аналитические показатели ряда динамики.
Проверить взаимосвязи.
2. Средние: уровень ряда, абсолютный прирост, темпы роста и прироста.
Таблица 3.5 - Исходные данные и расчетные значения
Год |
Производство электроэнергии, млрд. кВт*ч |
Расчетные значения |
||||
Абсолютный прирост, млрд. кВт*ч |
Темп роста, % |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
2001 |
957 |
- |
- |
- |
100 |
|
2002 |
876 |
876-957=-81 |
876-957=-81 |
91,5 |
91,5 |
|
2003 |
860 |
860-876=-16 |
860-957=-97 |
98,2 |
89,7 |
|
2004 |
847 |
847-860=-13 |
847-957=-110 |
98,5 |
88,5 |
|
2005 |
834 |
-13 |
-123 |
98,5 |
87,1 |
|
2006 |
827 |
-7 |
-130 |
99,2 |
86,4 |
Продолжение таблицы 3.5
Год |
Расчетные значения |
|||
Темп прироста, % |
Абсолютное значение одного процента прироста, млрд. КВт*ч |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
2001 |
- |
- |
- |
|
2002 |
91,5-100 = -8,5 |
91,5-100 = -8,5 |
9,57 |
|
2003 |
98,2-100 = -1,8 |
89,7-100 = -10,3 |
8,76 |
|
2004 |
98,5-100 = -1,5 |
88,5-100 = -11,5 |
8,6 |
|
2005 |
-1,5 |
-12,9 |
8,47 |
|
2006 |
-0,8 |
-13,6 |
8,34 |
Решение:
1. Проверка взаимосвязей:
а) абсолютных приростов:
б) темпов роста:
2. Так как исследуемый ряд динамики представляет собой интервальный ряд с одинаковыми интервалами, то расчет среднего размера производства электроэнергии производим по формуле:
Средний абсолютный прирост рассчитывается по формулам:
Cредний темп роста определяем по формулам:
Средний темп прироста определяется по формуле:
Задача № 3.2
Имеются данные об урожайности зерновых культур (исходные данные в столбцах 1 и 2):
Месяц |
Фактическая урожайность, ц. (y) |
Расчетные значения |
||||||
t |
||||||||
Январь |
15,4 |
-9 |
81 |
-138,6 |
15,15 |
0,25 |
0,0625 |
|
Февраль |
14,0 |
-7 |
49 |
-98,0 |
15,19 |
-1,19 |
1,4161 |
|
Март |
17,6 |
-5 |
25 |
-88,0 |
15,23 |
2,37 |
5,6169 |
|
Апрель |
15,4 |
-3 |
9 |
-46,2 |
15,28 |
0,12 |
0,0144 |
|
Май |
10,9 |
-1 |
1 |
-10,9 |
15,32 |
-4,42 |
19,5364 |
|
Июнь |
17,5 |
1 |
1 |
17,5 |
15,36 |
2,14 |
4,5796 |
|
Июль |
15,0 |
3 |
9 |
45,0 |
15,4 |
-0,40 |
0,016 |
|
Август |
18,5 |
5 |
25 |
92,5 |
15,45 |
3,05 |
9,3025 |
|
Сентябрь |
14,2 |
7 |
49 |
99,4 |
15,49 |
-1,29 |
1,6641 |
|
Октябрь |
14,9 |
9 |
81 |
134,1 |
15,53 |
-0,63 |
0,3969 |
|
Итого |
153,4 |
0 |
330 |
6,8 |
153,4 |
42,6054 |
Определить урожайность на ноябрь текущего года, построив линейную трендовую модель.
Решение:
Для выравнивания ряда используем линейную трендовую модель -
уравнение прямой:
Параметры искомого уравнения прямой определяем из следующей системы нормальных уравнений:
откуда
Уравнение прямой будет иметь вид:
Подставляя в данной уравнение последовательно значения t, равные -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, находим выровненные уровни .
Если , в нашем примере эти суммы равны между собой и равны 153,4, следовательно, значения уровней выровненного ряда найдены верно.
Полученное уравнение показывает, что, несмотря на значительные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция увеличения урожайности зерновых культур в среднем на в месяц.
Используя полученное уравнение методом экстраполяции при t равном 11, определяем ожидаемую урожайность культур на ноябрь текущего года:
Зная точечную оценку прогнозируемого значения урожайности , определяем вероятностные границы интервала по формуле:
При доверительной вероятности, равной 0,95, коэффициент доверия Стьюдента равен 2,306.
Таким образом, с вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что урожайность зерновых культур в ноябре текущего года будет не менее чем 10,25, но и не более чем 20,89 ц/га.
- Показатели вариации.
- Тема 3. Статистические распределения и показатели вариации. Выборочное наблюдение.
- 5.4. Показатели вариации
- 1.7 Выборочное наблюдение
- 8. Вариация признаков. Порядок исчисления показателей вариации.
- 1.3. Выборочное наблюдение
- 18) Показатели вариации признака.
- 2.1 Определение выборочного наблюдения
- 8. Выборочное наблюдение
- Выборочное наблюдение