Аналіз поведінки системи, що описана моделлю динаміки ринкового середовища за різних співвідношень вхідних параметрів
2.2 Числове дослідження другої точки рівноваги
Маючи матрицю 1.15 підставимо значення змінних: a=-2, b=300, С = 10, c=100, а значення коефіцієнта регулювання за відхиленням x та мултиплікатор накопичення s будемо підставляти залежно від умов точки біфуркації:
1) Фазовий портрет - “Сідло ”.
Необхідна умова: x < 0.002
Підставимо значення s = 0.9999 та x = 0.001
Корені системи рівнянь: (0;0).
Побудуємо біфуркаційну діаграму:
Рисунок 2.7 - Біфуркаційна діаграма “Сідло”
Побудуємо фазовий портрет:
Рисунок 2.8 - Фазовий портрет “Сідло”
Побудуємо векторне поле:
Рисунок 2.9 - Векторне поле “Сідло”
Положення точки на біфуркаційній діаграмі та фазовий портрет відображають сідло, що підтверджує правильність розрахунків.
2) Фазовий портрет - “Центр”.
Необхідна умова: x > 0.002, s = 0.9
Підставимо значення s = 0.8 та х = 0.011
Корені системи рівнянь: (0;0).
Побудуємо біфуркаційну діаграму:
Рисунок 2.10 - Біфуркаційна діаграма “Центр”
Побудуємо фазовий портрет:
Рисунок 2.11 - Фазовий портрет “Центр”
Побудуємо векторне поле:
Рисунок 2.12 - Векторне поле “Центр”
Положення точки на біфуркаційній діаграмі та фазовий портрет відображають центр, що підтверджує правильність розрахунків.
3) Фазовий портрет - “ Пряма на фазовій площині ”.
Необхідна умова: x = 0.002, s ? 0.9
Підставимо значення s = 0.5 та х = 0.002
Корені системи рівнянь: (0;0).
Побудуємо біфуркаційну діаграму:
Рисунок 2.13 - Біфуркаційна діаграма “ Пряма на фазовій площині ”
Побудуємо фазовий портрет:
Рисунок 2.14 - Фазовий портрет “ Пряма на фазовій площині ”
Побудуємо векторне поле:
Рисунок 2.15 - Векторне поле “ Пряма на фазовій площині ”
Положення точки на біфуркаційній діаграмі та фазовий портрет відображають пряму, що підтверджує правильність розрахунків.
4) Фазовий портрет - “ Стійкий вузол ”.
Необхідна умова: x < , x > 0.002, s > 0.9
Підставимо значення s = 0.9999 та х = 0.3
Корені системи рівнянь: (0;0).
Побудуємо біфуркаційну діаграму:
Рисунок 2.16 - Біфуркаційна діаграма “ Стійкий вузол ”
Побудуємо фазовий портрет:
Рисунок 2.17 - Фазовий портрет “ Стійкий вузол ”
Побудуємо векторне поле:
Рисунок 2.18 - Векторне поле “ Стійкий вузол ”
Положення точки на біфуркаційній діаграмі та фазовий портрет відображають вузол, що підтверджує правильність розрахунків.
На векторному полі ми бачимо, що стрілки прямують до точки, що говорить про її стійкість і також підтверджує правильність розрахунків.
5) Фазовий портрет - “ Нестійкий вузол ”.
Необхідна умова: x < , x > 0.002, s < 0.9.
Підставимо значення s = 0.89999 та х = 0.002007.
Корені системи рівнянь: (0;0).
Побудуємо біфуркаційну діаграму:
Рисунок 2.19 - Біфуркаційна діаграма “ Нестійкий вузол ”
Побудуємо фазовий портрет:
Рисунок 2.20 - Фазовий портрет “ Нестійкий вузол ”
Побудуємо векторне поле:
Рисунок 2.21 - Векторне поле “ Нестійкий вузол ”
Положення точки на біфуркаційній діаграмі та фазовий портрет відображають вузол, що підтверджує правильність розрахунків.
На векторному полі ми бачимо, що стрілки прямують від точки, що говорить про її нестійкість і також підтверджує правильність розрахунків.
6) Фазовий портрет - “ Стійкий вироджений вузол ”.
Необхідна умова: x = , s > 0.9
Підставимо значення s = 0.9999 та х = 0.05
Корені системи рівнянь: (0;0).
Побудуємо біфуркаційну діаграму:
Рисунок 2.22 - Біфуркаційна діаграма “ Стійкий вироджений вузол ”
Побудуємо фазовий портрет:
Рисунок 2.23 - Фазовий портрет “ Стійкий вироджений вузол ”
Побудуємо векторне поле:
Рисунок 2.24 - Векторне поле “ Стійкий вироджений вузол ”
Положення точки на біфуркаційній діаграмі та фазовий портрет відображають вироджений вузол, що підтверджує правильність розрахунків.
На векторному полі ми бачимо, що стрілки прямують до точки, що говорить про її стійкість і також підтверджує правильність розрахунків.
7) Фазовий портрет - “ Неcтійкий вироджений вузол ”.
Необхідна умова: x = , s < 0.9
Підставимо значення s = 0.9999 та х = 0.5
Корені системи рівнянь: (0;0).
Побудуємо біфуркаційну діаграму:
Рисунок 2.25 - Біфуркаційна діаграма “ Неcтійкий вироджений вузол ”
Побудуємо фазовий портрет:
Рисунок 2.26 - Фазовий портрет “ Неcтійкий вироджений вузол ”
Побудуємо векторне поле:
Рисунок 2.27 - Векторне поле “ Неcтійкий вироджений вузол ”
Положення точки на біфуркаційній діаграмі та фазовий портрет відображають вироджений вузол, що підтверджує правильність розрахунків.
На векторному полі ми бачимо, що стрілки прямують від точки, що говорить про її нестійкість і також підтверджує правильність розрахунків.
8) Фазовий портрет - “ Стійкий фокус ”.
Необхідна умова: x > s > 0.9
Підставимо значення s = 0.9999 та х = 0.9999
Корені системи рівнянь: (0;0).
Побудуємо біфуркаційну діаграму:
Рисунок 2.28 - Біфуркаційна діаграма “ Стійкий фокус ”
Побудуємо фазовий портрет:
Рисунок 2.29 - Фазовий портрет “ Стійкий фокус ”
Побудуємо векторне поле:
Рисунок 2.30 - Векторне поле “ Стійкий фокус ”
Положення точки на біфуркаційній діаграмі та фазовий портрет відображають фокус, що підтверджує правильність розрахунків.
На векторному полі ми бачимо, що стрілки прямують до точки, що говорить про її стійкість і також підтверджує правильність розрахунків.
9) Фазовий портрет - “ Нестійкий фокус ”.
Необхідна умова: x > s < 0.9
Підставимо значення s = 0.79999 та х = 0.89999
Корені системи рівнянь: (0;0).
Побудуємо біфуркаційну діаграму:
Рисунок 2.31 - Біфуркаційна діаграма “ Нестійкий фокус ”
Побудуємо фазовий портрет:
Рисунок 2.32 - Фазовий портрет “ Нестійкий фокус ”
Побудуємо векторне поле:
Рисунок 2.33 - Векторне поле “ Нестійкий фокус ”
Положення точки на біфуркаційній діаграмі та фазовий портрет відображають фокус, що підтверджує правильність розрахунків.
На векторному полі ми бачимо, що стрілки прямують від точки, що говорить про її нестійкість і також підтверджує правильність розрахунків.