Аналіз поведінки системи, що описана моделлю динаміки ринкового середовища за різних співвідношень вхідних параметрів

курсовая работа

2.2 Числове дослідження другої точки рівноваги

Маючи матрицю 1.15 підставимо значення змінних: a=-2, b=300, С = 10, c=100, а значення коефіцієнта регулювання за відхиленням x та мултиплікатор накопичення s будемо підставляти залежно від умов точки біфуркації:

1) Фазовий портрет - “Сідло ”.

Необхідна умова: x < 0.002

Підставимо значення s = 0.9999 та x = 0.001

Корені системи рівнянь: (0;0).

Побудуємо біфуркаційну діаграму:

Рисунок 2.7 - Біфуркаційна діаграма “Сідло”

Побудуємо фазовий портрет:

Рисунок 2.8 - Фазовий портрет “Сідло”

Побудуємо векторне поле:

Рисунок 2.9 - Векторне поле “Сідло”

Положення точки на біфуркаційній діаграмі та фазовий портрет відображають сідло, що підтверджує правильність розрахунків.

2) Фазовий портрет - “Центр”.

Необхідна умова: x > 0.002, s = 0.9

Підставимо значення s = 0.8 та х = 0.011

Корені системи рівнянь: (0;0).

Побудуємо біфуркаційну діаграму:

Рисунок 2.10 - Біфуркаційна діаграма “Центр”

Побудуємо фазовий портрет:

Рисунок 2.11 - Фазовий портрет “Центр”

Побудуємо векторне поле:

Рисунок 2.12 - Векторне поле “Центр”

Положення точки на біфуркаційній діаграмі та фазовий портрет відображають центр, що підтверджує правильність розрахунків.

3) Фазовий портрет - “ Пряма на фазовій площині ”.

Необхідна умова: x = 0.002, s ? 0.9

Підставимо значення s = 0.5 та х = 0.002

Корені системи рівнянь: (0;0).

Побудуємо біфуркаційну діаграму:

Рисунок 2.13 - Біфуркаційна діаграма “ Пряма на фазовій площині ”

Побудуємо фазовий портрет:

Рисунок 2.14 - Фазовий портрет “ Пряма на фазовій площині ”

Побудуємо векторне поле:

Рисунок 2.15 - Векторне поле “ Пряма на фазовій площині ”

Положення точки на біфуркаційній діаграмі та фазовий портрет відображають пряму, що підтверджує правильність розрахунків.

4) Фазовий портрет - “ Стійкий вузол ”.

Необхідна умова: x < , x > 0.002, s > 0.9

Підставимо значення s = 0.9999 та х = 0.3

Корені системи рівнянь: (0;0).

Побудуємо біфуркаційну діаграму:

Рисунок 2.16 - Біфуркаційна діаграма “ Стійкий вузол ”

Побудуємо фазовий портрет:

Рисунок 2.17 - Фазовий портрет “ Стійкий вузол ”

Побудуємо векторне поле:

Рисунок 2.18 - Векторне поле “ Стійкий вузол ”

Положення точки на біфуркаційній діаграмі та фазовий портрет відображають вузол, що підтверджує правильність розрахунків.

На векторному полі ми бачимо, що стрілки прямують до точки, що говорить про її стійкість і також підтверджує правильність розрахунків.

5) Фазовий портрет - “ Нестійкий вузол ”.

Необхідна умова: x < , x > 0.002, s < 0.9.

Підставимо значення s = 0.89999 та х = 0.002007.

Корені системи рівнянь: (0;0).

Побудуємо біфуркаційну діаграму:

Рисунок 2.19 - Біфуркаційна діаграма “ Нестійкий вузол ”

Побудуємо фазовий портрет:

Рисунок 2.20 - Фазовий портрет “ Нестійкий вузол ”

Побудуємо векторне поле:

Рисунок 2.21 - Векторне поле “ Нестійкий вузол ”

Положення точки на біфуркаційній діаграмі та фазовий портрет відображають вузол, що підтверджує правильність розрахунків.

На векторному полі ми бачимо, що стрілки прямують від точки, що говорить про її нестійкість і також підтверджує правильність розрахунків.

6) Фазовий портрет - “ Стійкий вироджений вузол ”.

Необхідна умова: x = , s > 0.9

Підставимо значення s = 0.9999 та х = 0.05

Корені системи рівнянь: (0;0).

Побудуємо біфуркаційну діаграму:

Рисунок 2.22 - Біфуркаційна діаграма “ Стійкий вироджений вузол ”

Побудуємо фазовий портрет:

Рисунок 2.23 - Фазовий портрет “ Стійкий вироджений вузол ”

Побудуємо векторне поле:

Рисунок 2.24 - Векторне поле “ Стійкий вироджений вузол ”

Положення точки на біфуркаційній діаграмі та фазовий портрет відображають вироджений вузол, що підтверджує правильність розрахунків.

На векторному полі ми бачимо, що стрілки прямують до точки, що говорить про її стійкість і також підтверджує правильність розрахунків.

7) Фазовий портрет - “ Неcтійкий вироджений вузол ”.

Необхідна умова: x = , s < 0.9

Підставимо значення s = 0.9999 та х = 0.5

Корені системи рівнянь: (0;0).

Побудуємо біфуркаційну діаграму:

Рисунок 2.25 - Біфуркаційна діаграма “ Неcтійкий вироджений вузол ”

Побудуємо фазовий портрет:

Рисунок 2.26 - Фазовий портрет “ Неcтійкий вироджений вузол ”

Побудуємо векторне поле:

Рисунок 2.27 - Векторне поле “ Неcтійкий вироджений вузол ”

Положення точки на біфуркаційній діаграмі та фазовий портрет відображають вироджений вузол, що підтверджує правильність розрахунків.

На векторному полі ми бачимо, що стрілки прямують від точки, що говорить про її нестійкість і також підтверджує правильність розрахунків.

8) Фазовий портрет - “ Стійкий фокус ”.

Необхідна умова: x > s > 0.9

Підставимо значення s = 0.9999 та х = 0.9999

Корені системи рівнянь: (0;0).

Побудуємо біфуркаційну діаграму:

Рисунок 2.28 - Біфуркаційна діаграма “ Стійкий фокус ”

Побудуємо фазовий портрет:

Рисунок 2.29 - Фазовий портрет “ Стійкий фокус ”

Побудуємо векторне поле:

Рисунок 2.30 - Векторне поле “ Стійкий фокус ”

Положення точки на біфуркаційній діаграмі та фазовий портрет відображають фокус, що підтверджує правильність розрахунків.

На векторному полі ми бачимо, що стрілки прямують до точки, що говорить про її стійкість і також підтверджує правильність розрахунків.

9) Фазовий портрет - “ Нестійкий фокус ”.

Необхідна умова: x > s < 0.9

Підставимо значення s = 0.79999 та х = 0.89999

Корені системи рівнянь: (0;0).

Побудуємо біфуркаційну діаграму:

Рисунок 2.31 - Біфуркаційна діаграма “ Нестійкий фокус ”

Побудуємо фазовий портрет:

Рисунок 2.32 - Фазовий портрет “ Нестійкий фокус ”

Побудуємо векторне поле:

Рисунок 2.33 - Векторне поле “ Нестійкий фокус ”

Положення точки на біфуркаційній діаграмі та фазовий портрет відображають фокус, що підтверджує правильність розрахунків.

На векторному полі ми бачимо, що стрілки прямують від точки, що говорить про її нестійкість і також підтверджує правильність розрахунків.

Делись добром ;)