Аналіз поведінки системи, що описана моделлю динаміки ринкового середовища за різних співвідношень вхідних параметрів

1.5 Умови стійкості та точки біфуркації

Відобразимо точки біфуркації системи, що описана моделлю динаміки ринкового середовища для першої особливої точки у таблиці 1.6, для другої особливої точки у таблиці 1.7, для третьої особливої точки у таблиці 1.8.

Таблиця 1.7 - Точки біфуркації для першої особливої

Тип особливої точки	Співвідношення параметрів
Стійкий вироджений вузол	C =
Стійкий вузол	C > 0, 0 < s < 1, C ?

Таблиця 1.8 - Точки біфуркації для другої особливої

Тип особливої точки	Співвідношення параметрів
Сідло	x < 0.002
Центр	x > 0.002, s = 0.9
Пряма на фазовій площині	x = 0.002, s ? 0.9
Стійкий вузол	x < , x > 0.002, s > 0.9
Нестійкий вузол	x < , x > 0.002, s < 0.9
Стійкий вироджений вузол	x = , s > 0.9
Нестійкий вироджений вузол	x = , s < 0.9
Стійкий фокус	x > s > 0.9
Нестійкий фокус	x > s < 0.9

Таблиця 1.9 - Точки біфуркації для третьої особливої

Тип особливої точки

Співвідношення параметрів

Сідло

0 < s < 1,

0 < x < 1

Отже, умовою стійкості для першої особливої точки є будь-яке допустиме значення параметрів, оскільки для неї можливі лише стійкі точки біфуркації.

Для другої особливої точки умова стійкості виконується при таких значеннях параметрів (таблиця 1.9):

Таблиця 1.10 - Співвідношення параметрів для забезпечення стійкості другої особливої точки

Співвідношення параметрів
x > 0.002, s = 0.9
x = 0.002, s ? 0.9
x < , x > 0.002, s > 0.9
x = , s > 0.9
x > s > 0.9

Для третьої особливої точки умова стійкості ніколи не виконується тому, що не існує стійких точок біфуркації.

Содержание