Аналіз поведінки системи, що описана моделлю динаміки ринкового середовища за різних співвідношень вхідних параметрів

курсовая работа

1.4 Дослідження моделі динаміки ринкового середовища за допомогою коренів характеристичного рівняння

модель динаміка ринковий біфуркація

Складемо характеристичне рівняння для матриці J1:

дл + ? = 0. (1.17)

Підставимо знайдені значення д та ? у символьному вигляді:

(C(s - 1) - 1)л + C - Cs = 0. (1.18)

Підрахуємо корені характеристичного рівняння:

Корені характеристичного рівняння: = -1, = Cs - C.

Маючи та визначимо необхідні значення змінних для знаходження точок біфуркації.

Розглянемо можливі точки біфуркації при цих умовах:

1) та дійсні, співпадаючі, відємні. Фазовий портрет - “Стійкий вироджений вузол”.

Перша умова:

C(s - 1) < 0. Оскільки С > 0, 0 < s < 1, тому перший доданок завжди менший за другий. Отже при будь-яких допустимих значень s корінь

Друга умова:

C(s - 1) = -1

C =

2) та дійсні, різні, відємні. Фазовий портрет - “Стійкий вузол”.

Перша умова:

C(s - 1) < 0. Оскільки С > 0, 0 < s < 1, тому перший доданок завжди менший за другий. Отже при будь-яких допустимих значень s корінь тому подальших змін точки біфуркації не буде.

Друга умова:

C(s - 1) ? -1

C ?

Таблиця 1.4 - Тип особливої точки в залежності від значень та

Тип особливої точки

Співвідношення параметрів

Стійкий вироджений вузол

C =

Стійкий вузол

C > 0, 0 < s < 1,

C ?

Складемо характеристичне рівняння для матриці J2:

дл + ? = 0. (1.19)

Підставимо знайдені значення д та ? та визначемо та у символьному вигляді:

()л - = 0. (1.20)

Оскільки дане рівняння є досить складним підрахунок його коренів проводився у математичному пакеті Mathcad, а результати наведено в додатках.

Корені характеристичного рівняння:

Керуючись системою обмежень 1.9 та враховуючи необхідні умови економічної сутності задамо значення деяких змінних: a=-2, b=300, С = 10, c=100, а значення коефіцієнта регулювання за відхиленням x та мултиплікатор накопичення s будемо визначати залежно від умов точки біфуркації.

Підставимо значення змінних:

Маючи та визначимо необхідні значення змінних для знаходження точок біфуркації.

Розглянемо можливі точки біфуркації при цих умовах:

1) < 0, . Фазовий портрет - “Сідло”.

Перша умова:

19920sx - 19920x - 40s + 40 < 0

x <

x < 0.002

Друга умова

19920sx - 19920x - 40s + 40 < 0

x <

x < 0.002

2) та комплексні чисто уявні. Фазовий портрет - “Центр”.

Перша умова:

s = 0.9

Друга умова:

Оскільки перша умова s = 0.9 то підставимо необхідне значення s:

x > 0.002

3) та дійсні відємні різні. Фазовий портрет - “Стійкий вузол”.

Перша умова:

Друга умова:

19920sx - 19920x - 40s + 40 < 0

x <

x < 0.002

Третя умова:

s > 0.9

4) та дійсні додатні різні. Фазовий портрет - “Нестійкий вузол”.

Перша умова:

Друга умова:

19920sx - 19920x - 40s + 40 < 0

x <

x < 0.002

Третя умова:

s < 0.9

5) та дійсні співпадаючі відємні. Фазовий портрет - “Стійкий

вироджений вузол”.

Перша умова:

Друга умова:

s > 0.9

6) та дійсні співпадаючі додатні. Фазовий портрет - “ Нестійкий вироджений вузол”.

Перша умова:

Друга умова:

s < 0.9

7) та комплексні з додатною дійсною частиною. Фазовий

портрет - “ Стійкий фокус”.

Перша умова:

Друга умова:

s > 0.9

8) та комплексні з відємною дійсною частиною Фазовий

портрет - “ Нестійкий фокус”.

Перша умова:

Друга умова:

s < 0.9

Таблиця 1.5 - Тип особливої точки в залежності від значень та

Тип особливої точки

Співвідношення параметрів

Сідло

x < 0.002

Центр

x > 0.002, s = 0.9

Пряма на фазовій площині

x = 0.002, s ? 0.9

Стійкий вузол

x < ,

x > 0.002, s > 0.9

Нестійкий вузол

x < ,

x > 0.002, s < 0.9

Стійкий вироджений вузол

x = ,

s > 0.9

Нестійкий вироджений вузол

x = ,

s < 0.9

Стійкий фокус

x >

s > 0.9

Нестійкий фокус

x >

s < 0.9

Складемо характеристичне рівняння для матриці J3:

дл + ? = 0. (1.19)

Підставимо знайдені значення д та ? та визначемо та у символьному вигляді:

()л - = 0. (1.20)

Оскільки дане рівняння є досить складним підрахунок його коренів проводився у математичному пакеті Mathcad, а результати наведено в додатках.

Корені характеристичного рівняння:

Керуючись системою обмежень 1.9 та враховуючи необхідні умови економічної сутності задамо значення деяких змінних: a=-2, b=300, С = 10, c=100, а значення коефіцієнта регулювання за відхиленням x та мултиплікатор накопичення s будемо визначати залежно від умов точки біфуркації.

Підставимо значення змінних:

Маючи та визначимо необхідні значення змінних для знаходження точок біфуркації.

Розглянемо можливі точки біфуркації при цих умовах:

1) > 0, . Фазовий портрет - “Сідло”.

Необхідна умова:

-40s + 40 > 0

s < 1

Оскільки 0 < s < 1 то дана умова завжди виконується. Отже при будь-яких допустимих значеннях s та x вираз буде відємний, тому подальших змін точки біфуркації не буде.

Таблиця 1.6 - Тип особливої точки в залежності від значень та

Тип особливої точки

Співвідношення параметрів

Сідло

0 < s < 1,

0 < x < 1

Делись добром ;)