1.2 Особливі точки системи, що описана моделлю динаміки ринкового середовища

Оскільки змінна c - умовно змінні витрати, а змінна C - умовно постійні витрати сформуємо для них обмеження > 0.

Складемо матрицю обмежень для змінних моделі:

. (1.9)

Знайдемо координати особливих точок системи. Для цього прирівняємо її рівняння до нуля та відобразимо у символьному вигляді:

(1.10)

. (1.11)

Як бачимо система має 3 особливі точки:

.

Для того, щоб точка мала економічний зміст, кожна її координата має бути невідємною. Проаналізуємо необхідні значення змінних враховуючи систему обмежень 1.9.

Перевіримо чи має перша точка економічний зміст.

Перша її координата дорівнює 0, що задовольняє умові.

Друга її координата дорівнює , оскільки змінна a менше нуля, то вираз буде більше 0, що також задовольняє умові.

Отже, перша особлива точка має економічний зміст при будь-яких допустимих значеннях параметрів.

Перевіримо чи має друга особлива точка економічний зміст.

Перша її координата дорівнює . Підкореневий вираз має бути додатнім. Отже, необхідно, щоб виконувалась умова . Точка має бути невідємною

Друга її координата дорівнює. Підкореневий вираз має бути додатнім. Отже, необхідно, щоб виконувалась умова . Точка має бути додатною

Отже друга особлива точка має економічний зміст за умов: , , .

Перевіримо чи має третя особлива точка економічний зміст.

Перша її координата дорівнює . Підкореневий вираз має бути додатнім. Отже, необхідно, щоб виконувалась умова . Точка має бути додатною

Друга її координата дорівнює . Підкореневий вираз має бути додатнім. Отже, необхідно, щоб виконувалась умова . Точка має бути додатною

Отже, третя особлива точка має економічний зміст за умов: , , .