Аналитическое исследование оптимального управления динамической экономической системой

курсовая работа

§2. Вывод дифференциальных уравнений для функций удельного капитала (основные динамические соотношения)

  • Теперь получим динамическое соотношение, которое описывает изменение во времени параметров удельного капитала
  • Эти соотношения носят названия дифференциальной связи и описывают изменение состояний системы при заданном управлении.
  • Возьмем за основу динамические соотношения, характеризующие трехсекторную модель экономики, представленные в предыдущем разделе.
  • (1.2.1)
  • (1.2.2)
  • (1.2.3)
  • Обозначим
  • Из (2.1) получаем
  • (1.2.4)
  • Учитывая, что получаем из соотношения (1.2.4)
  • (1.2.5)
  • Подставим (1.2.5) в левую часть равенства (1.2.4)
  • (1.2.6)
  • Разделим обе части равенства (1.2.6) на . Получим
  • . (1.2.7)
  • Обозначим
  • . (1.2.8)
  • Из (1.2.8) при получаем
  • (1.2.9)
  • с учетом вида управления уравнение (1.2.9) принимает форму
  • (1.2.10)
  • Теперь рассмотрим соотношение (1.2.8) при Заметим, что из (1.2.2) следует
  • . (1.2.11)
  • Из (2.11) следует
  • (1.2.12)
  • (1.2.13)
  • Заметим, что
  • (1.2.14)
  • В то же время, с учетом представления для
  • (1.2.15)
  • (1.2.16)
  • Из (1.2.12) с учетом (1.2.14), (1.2.15) получаем
  • . (1.2.17)
  • Аналогично из (1.2.13) с учетом (1.2.14), (1.2.16) получаем
  • . (1.2.18)
  • Воспользуемся вновь соотношением (1.2.8) и подставим в него выражение (1.2.17) при и выражение (1.2.18) при . Имеем
  • (1.2.19)
  • (1.2.20)
  • удельный капитал понтрягин экономика
  • Соотношения (1.2.10), (1.2.19), (1.2.20) образуют систему уравнений дифференциальной связи.
  • (1.2.21)
  • Данная система образует систему дифференциальных уравнений первого порядка относительно функций которые выполняют в данной модели роль состояний. Найденные уравнения являются разрешенными относительно производных и правая часть зависит от параметра управления . В соответствии с терминологией, принятой в теории управления, набор функций связанных соотношениями (1.2.21), называется управляемым процессом.
  • Глава 2. Оптимальное управление инвестициями фондосоздающего сектора в модели трехсекторной экономики по отношению к функционалу накопленного удельного производства
  • Делись добром ;)