Оценка параметров функции регрессии

Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида (2.1).

Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров - а₀ и a₁, которые могут быть найдены разными методами. Можно обратиться к полю корреляции и, выбрав на графике две точки, провести через них прямую линию. Далее по графику можно определить значения параметров. Параметр а₀ определим как точку пересечения линии регрессии с осью 0У, а параметр а₁ оценим, исходя из угла наклона линии регрессии, как dy/dx, где dy - приращение результата у, а dx - приращение фактора х.

Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК).

МНК позволяет получить такие оценки параметров а₀ и а₁, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака (у) от расчетных (теоретических) минимальна.

(1.3)

Ниже представлены необходимые условия минимума:

(1.4)

Таким образом, нахождение оценки параметров сводится к решению следующей системы уравнений:

(1.5)

Оценки параметров, получаемые по методу наименьших квадратов, при условии выполнения предпосылок относительно случайных ошибок наблюдений, будут обладать следующими свойствами⁽⁴⁾:

- несмещенность,

- состоятельность,

- эффективность.