Введение

Экономико-математические методы (ЭММ) [economic-mathematical methods] -- обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения экономики.

Сейчас одним из наиболее хорошо разработанных и широко проверенных на практике методов решения задач оптимального планирования и управления является именно линейное программирование.

В свою очередь, теория массового обслуживания дает методику определения средней длины очереди и среднего времени ожидания для случая, когда скорости поступления заказов и их обслуживания известны. Если издержки, связанные с пребыванием в очереди и обслуживанием, определены, то можно и установить и оптимальное отношение между ними.

Экономико-математическая модель - математическая модель связи экономических характеристик и параметров системы.

Экономико-математическая модель описывает экономические процессы, объекты и связи с использованием математического аппарата.

Целью курсовой работы является решение учебной задачи, включающей в себя комплекс задач, условия которых максимально приближены к реальным.

Моделирование оптимальной производственной программы предприятия в условиях расширения производства с использованием кредита

Рассматривается задача об оптимальной загрузке оборудования, целью которой является подбор наиболее выгодной производственной программы выпуска нескольких видов продукции при использовании некоторого числа ограниченных запасов нефти.

Промышленное предприятие ОАО «Даль Промнефть», выпускающее 4 вида продукции (машинное масло, бензин, дизтопливо и резину), однородной по своему составу, имеет 3 филиала, которые занимаются производством данной продукции. Известны производственные мощности этих филиалов (таблица 2). На каждом из филиалов имеется определенный запас сырья для производства продукции (таблица 4). Известны объемы сырья, необходимые для получения одной единицы продукции каждого вида (таблица 5).

При данных мощностях предприятие не справляется с удовлетворением спроса на продукцию, поэтому перед руководством предприятия встает вопрос о расширении производства, что выражается либо в постройке новых филиалов, либо расширении имеющихся. Для этого руководство предприятия решает взять кредит. Известны потенциальные мощности существующих и новых филиалов (таблица 3). Для расширения производства предполагается приобретение за счет кредита нового дополнительного оборудования и дополнительных сырьевых ресурсов. Известно количество продукции, производимое одной единицей оборудования в год (таблица 6). Стоимость единицы оборудования для производства продукции каждого вида (в_j) (таблица 6). Также известна стоимость единицы сырья. Известны удельные затраты на производство продукции C^y_ij. Известны капитальные удельные вложения K^y_ij.

Но одновременно переводить все три на потенциальные возможности и строить новых три филиала посчитали экономически не целесообразно. Поэтому встал вопрос о нахождении наиболее оптимального плана расширения мощностей, при котором затраты на производство продукции будут минимальными, а заказ будет выполнен полностью.

Таблица 1 - спрос на продукцию

Таблица 2 - производственные мощности филиалов

Таблица 3 - Потенциальные производственные мощности

Таблица 4 - Запасы сырья

Таблица 5 - Объем сырья для получения единицы продукции

Таблица 6 - Исходные данные по оборудованию

С={C_ij}=

К={K_ij}=

г = 2290

Математическая модель.

V - номер варианта;

n - количество филиалов;

m - количество видов продукции;

C^y_ij - удельные затраты на производство продукции, i=1,6, j=1,4;

K^y_ij - капитальные удельные вложения, i=1,6, j=1,4;

b_j - количество продукции, производимое одной единицей оборудования в год, j=1,4 ;

в_j - стоимость единицы оборудования, для производства продукции j-того вида (тыс. руб./ед.), j=1,4;

x_ij - количество произведенной продукции j-того вида на i-ом филиале, i=1,6, j=1,4;

B_j - спрос на продукцию, j=1,4;

A_i - производственная мощность существующих филиалов, i=1,3;

A^*_i - потенциальная мощность существующих филиалов, i=4,6;

A_i - потенциальная мощность новых филиалов, i=4,6;

S_i - запас сырья для производства продукции на i-ом филиале, i=1,3;

D_ij - затраты на сырье;

l_i - объем сырья для получения единицы продукции, i=1,3.

T - кредит;

T1 - кредит на сырье;

T2 - кредит на оборудование

г - стоимость единицы сырья;

U_i - сырье существующих филиалов; i=1,6;

U^*_i - сырье новых филиалов; i=1,3.

Q - количество сырья

Для автоматизированной обработки данных и вычислений используется пакет программ линейной оптимизации программного продукта Microsoft Excel.

Решение

Определяем оптимальные производственные мощности филиалов для производства определенного количества продукции различных видов с помощью транспортной задачи.

Постановка транспортной задачи.

Требуется определить объем производимой продукции j-того вида на i-ом филиале, т.е. x_ij, которое представлено в таблице расширения мощностей (см. рис.1 Приложение А)

X=|x_ij||; i=1,6, j=1,4

Целевая функция (затраты на производство)

F=1296806

Ограничения

1) На мощности (см. рис. 3 Приложение Б)

, i=1,6;

, i=1,3

2) На спрос (см. рис.4 Приложение Б)

, j=1,4

3) На запасы (см. рис.5 Приложение Б)

, i=1,3

Отчет по результатам (см. Приложение В) показывает какие ресурсы, на каких филиалах используются полностью, а какие не полностью.

Отчет по устойчивости (см. Приложение Г) позволяет нам увидеть, какие ресурсы дефицитные.

Для определения кредита используем формулу

При этом, для того, чтобы найти кредит на сырье, необходимо знать, сколько надо сырья для того, чтобы производить продукцию и стоимость единицы сырья.

Количество сырья для производительности продукции

,

Q = 10300

Для нахождения кредита на сырье, используем формулу

T₁ = 23587000

Для того, чтобы найти кредит на оборудование, воспользуемся формулой

, i=1,6; j=1,4

T₂= 180

Для расширения производства предприятию ОАО «Даль Промнефть» необходим кредит суммой 23587180