§1. ОБЩАЯ ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ

Линейная оптимизационная модель общего вида впервые была сформулирована и исследована Л. В. Канторовичем. Она получила название основной задачи производственного планирования. Данная модель является частным случаем абстрактной модели оптимального планирования народного хозяйства, в которой целевая функция и все ограничения являются линей-ными.

Общая модель имеет следующий вид:

(1)

• Условия (1) из модели (1) означают балансы производства и распределения продукции, условия (2) - балансы невоспроизво-димых ресурсов.
• Для того чтобы задача (1) имела решение, необходимо, чтобы, во-первых, матрица выпуска и материальных затрат производст-венных способов обладала свойством, аналогичным свой-ству продуктивности матрицы (Е -- А) межотраслевого баланса (т. е. обеспечивала бы возможность получения положительной ко-нечной продукции) и, во-вторых, чтобы значения не были че-ресчур большими, т. е. такими, чтобы при выполнялись ограничения (2).
• Важной качественной характеристикой оптимального плана модели (1) является число применяемых производственных спо-собов (переменных ).

Из теории линейного программирования известно, что оптималь-ный план задачи в случае его единственности и невырожденности содержит столько положительных основных и дополнительных (приводящих неравенства к равенствам) переменных, сколько имеется ограничений. При этом число положительных основных переменных равно числу ограничений, которые в оптимальном плане обращаются в равенства.

• Единственность и невырожденность оптимального плана можно рассматривать как типичное свойство модели (1). Очевидно также, можно принять допущение, что в оптимальный план включается переменная . Отсюда следует, что если п - число видов про-дукции и т - число невоспроизводимых ресурсов, то максималь-ное число применяемых производственных способов равно п + т - 1 (из общего числа N). В действительности же число применяемых способов будет равно п₁ + m₁ - 1 , где n₁ и m₁ - число видов про-дукции и ресурсов, по которым в оптимальном плане неравенства превращаются в равенства (п₁ ? n, m₁ ? m).
• Содержание

  • §1. ОБЩАЯ ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ
  • Оптимальные оценки и анализ оптимального плана.
  • Влияние изменения ограничений.
  • Включение в оптимальный план дополнительных производствен-ных способов.
  • §2. ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ НА ОСНОВЕ МАТРИЦЫ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА
  • Модель межотраслевого баланса как частный случай оптимизационных моделей
  • Оптимизационная модель межотраслевого баланса продукции и производственных мощностей.
  • §3. ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МЕЖОТРАСЛЕВЫЕ МОДЕЛИ С ПРОИЗВОДСТВЕННЫМИ СПОСОБАМИ
  • Теорема 1. При положительном векторе конечной про-дукции Y0 > 0 производятся все продукты и каждый продукт про-изводится только одним способом.
  • Теорема 2. Базис оптимального плана, а следовательно, и выбор «лучших» способов остаются постоянными при любых из-менениях положительного вектора Y0.
  • Второй вариант модели (максимизация конечной продукции в заданном ассортименте при ограниченных трудовых ресурсах).
  • Варианты модели с различными условиями максимизации конечной продукции.
  • §4. РАСШИРЕННЫЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МЕЖОТРАСЛЕВЫЕ МОДЕЛИ

  Похожие материалы

  • 20. Оптимизационные модели на основе межотраслевого баланса.
  • Межотраслевой баланс. Модель «затраты - выпуск» в. Леонтьева.
  • Глава II Содержание модели межотраслевого баланса §2.1 Статическая модель моб: квадранты, основные тождества, виды соотношений, учтенных в балансе
  • Планирование с использованием оптимизационных моделей
  • Модель межотраслевого баланса.
  • 20. Оптимизационные модели на основе межотраслевого баланса.
  • Модели межотраслевого баланса
  • 18.3. Модель межотраслевого баланса