Оптимизационные методы оценки кредитоспособности предприятий
Введение
Актуальность и степень разработанности темы. Надёжная оценка кредитоспособности предприятия представляет собой сложную, ответственную и рисковую задачу для кредитующей организации (банка). В настоящее время математические методы и модели оценки кредитоспособности предприятия представляют собой важный инструмент кредитующей организации (банка) и для самого предприятия. Они позволяют кредитующим организациям (банкам) тщательно оценивать способности и возможности финансового состояния исследуемого предприятия перед принятием решения о возможности выдачи кредита. Абсолютно надёжных методов не существует, но распространение получили математические методы оценки Альтмана и Бивера, которые допускают дальнейшее совершенствование и повышение достоверности даваемых ими оценок. Предприятия, перед обращением в банк за кредитом, как правило, сами оценивают финансовое состояние своей деятельности.
С другой стороны, при выдаче кредита, каждый банк имеет свои собственные методики оценки кредитоспособности и модели принятия решений, ускоряющие работу лица, принимающего решение (ЛПР). Оценка кредитоспособности с применением современного математического аппарата и программных средств недостаточно рассматривалось в научных исследованиях. Следовательно, тему диссертационной работы, сформулированную в рамках вышеуказанной проблемы, и результаты диссертационной работы, направленные на решение поставленных задач, следует признать актуальными и практически значимыми.
Анализы, построения и разработки математических моделей и методик в области кредитования достаточно представлены в значительных многих исследований разных российских и зарубежных ученых. Выделяются в среди западных учений, таких как Харриган Д., Альтман Э., Бивер В., Голдер М., Смитир Р., Таффлер Р., Лис Р., Спрингейт Г.,Чессер Р., Тишоу Г., Дюран Д., Хикман В., и др. Значительный большой вклад в исследовании понятия и анализа проблемы оценки финансового состояния включая оценки кредитоспособности и прогнозирования банкротства в российской литературе внесли Бердникова Т.Б., Давыдовой Г.В., Грачева А.В., Ендовицкого Д.А., Донцовой Л.В., Беликова А.Ю., Зайцевой О.П., Ендовицкой А.В., Ковалева В.В., Кадыкова Г.Г., Коваленко А.В, Никифоровой Н.А., Савицкой Г.В., Патласова О.Ю., Сайфулина Р.С., Сергиенко О.В., Федотовой М.А., Стояновой Е.С., Фомина П.А., Калайдина Е.Н., Недосекина А.О., Давниса В.В., Булгоковы И.Н. и др. В ряде исследований отмечается, что в области кредитования, при оценке возможности принятия решения не существует идеальных количественных методов анализа проблемы оценки кредитоспособности предприятии. Все существующие методы дают лишь приблизительную оценку и большинство из них опирается только на дискриминантный анализ, что при мощности современного математического аппарата, считается в анализе комплексной системы кредитования недостаточно надёжным, с разных точек. Поэтому специалистам кредитующей организации (банка), иногда, бывает затруднительно оценить достоверную кредитоспособность заёмщика. В связи с этими фактами, необходимы дальнейшие исследования, позволяющие разработать более достоверные методики оценки кредитоспособности изучаемых предприятий на основе различных математических аппаратов, в частности на основе оптимизационных методов.
Актуальность указанной научной проблемы состоит в недостаточной математической разработанности процедуры оценки кредитоспособности и финансового состояния предприятия-заемщика, методик принятия решения о возможности выдачи кредита. Недостаточная надёжность в практическом применении существующих методик в условиях современной экономики предопределили выбор данной темы.
Цель работы диссертации: Совершенствование математических моделей Альтмана и Бивера методами математической оптимизации и построение математических моделей, численных алгоритмов и комплексов программ для повышения надёжности оценки кредитоспособности предприятия.
Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:
1.В области математического моделирования:
*Усовершенствована и исследована математическая модель достоверной оценки кредитоспособности предприятия, основанную на известной пятифакторной модели Альтмана, с использованием оптимизации, среднеквадратичного интегрального приближения, теории нечётких множеств и имитационного моделирования;
*Предложена и исследована новые численные оптимизационные методы определения долей показателей в однокритериальном портфеле Бивера, при которых риск допустить среднеквадратическую ошибку в оценке эффективности портфеля был бы минимальным;
*Усовершенствована оптимизационная математическая модель принятия решений о кредитовании в условиях многокритериальной оптимизации портфеля Бивера;
2. В области численных методов:
*Обобщён приближенный численный метод Ньютона для поиска оптимума на классе сильно выпуклых функций путём специального выбора итерационного параметра на каждом итерационном шаге; доказана теорема о сходимости предложенного процесса метода Ньютона.
3.Разработаны комплексы программ, реализующих численные решения впервые поставленных оптимизационных задач: «Программный комплекс для прогноза кредитоспособности предприятия-заемщика (Sini-Don)» предназначена для прогноза будущего финансового состояния рассматриваемого предприятия; «Программа для принятия решений по оценке кредитоспособности предприятий (PDMSC)» предназначена для оценки кредитоспособности предприятий при использовании методики предсказания банкротства предприятия (модели Альтмана) на основе нечётких множеств и математического имитационного моделирования; «Программа оценки финансового состояния предприятия (PVRisK)» предназначена для определения доли (значимости) показателей Бивера меру рисков в портфеле, образованном этими же коэффициентами, позволяющая минимизировать среднеквадратическую ошибку оценки эффективности портфеля (риск) при оценке кредитоспособности исследуемого предприятия.
Объектом исследования являются методы Альтмана и Бивера оценки кредитоспособности предприятий.
Предметом исследования является аппарат математического моделирования, теория нечётких множеств, методы оптимизации применённые к оценке кредитоспособности предприятия.
Методология и методы диссертационного исследования являются фундаментальные разработки российских и зарубежных учёных по методам математического и имитационного моделированию, теории численных методов, теории нечётких множеств, анализу финансового состояния предприятия, нейросетевым технологиям, теории математической оптимизации и теории принятия решений для достижения поставленных задач. Для численных расчетов, в рамках данного исследования, использованы прикладные программные пакеты: Statistica 10 (STATISTICA Automated Neural Networks) и Mathcad 15.
Научная новизна диссертационного исследования состоит в совершенствовании математических моделей Альтмана и Бивера, при анализе его финансового состояния для принятия обоснованного решения о возможности выдачи кредита. Разработка численных методов и алгоритмов для реализации построенных моделей, соответствующих комплексов программ, обладающих новыми возможностями по сравнению с существующими.
Научная новизна реализована в следующих результатах, полученных автором:
В области математического моделирования:
1.Усовершенствована, получившая широкое распространение, математическая пятифакторная модель Альтмана. Усовершенствования коснулись следующего: 1) Дискретные значения вероятностей банкротства в модели Альтмана заменены на непрерывные путём привнесения в модель функции наилучшего интегрального приближения 2) Для оценки степени принадлежности значений вероятностей множествам Альтмана, применяется теория нечётких множеств 3) Для демонстрации возможностей внесённых усовершенствований использовано имитационное моделирование.
2.Разработаны новые оптимизационные подходы для минимизации рисков, путём определения долей показателей в однокритериальной модели Бивера. Предложена методика определения значимости показателей и рисков при использовании методики в виде портфеля, позволяющая минимизировать среднеквадратическую ошибку оценки эффективности портфеля.
3.Предложены новые оптимизационные подходы для минимизации рисков в многокритериальной модели Бивера, основанных на свертке критериев.
В области численных методов:
4.Для реализации численных оптимизационных методов построены целевые функции на основе метода внешних штрафных функций. Для оптимизации целевых функций используется метод Ньютона.
5.Теоретически обобщён известный модифицированный метод Ньютона для решения систем уравнений на класс задач отыскания экстремума путём специального выбора итерационного параметра на каждом итерационном шаге для расширения области сходимости.
В области создания комплексов программ:
6.Разработаны комплексы программ «Программный комплекс для прогноза кредитоспособности предприятия-заёмщика (Sini-Don)», «Программа для принятия решений по оценке кредитоспособности предприятий (PDMSC)», «Программа оценки финансового состояния предприятия (PVRisK)», реализующие новые численные решения, выше указанных проблем для достоверной оценки кредитоспособности предприятия.
Научная и практическая значимость заключается в возможности применения кредитующими организациями (коммерческими банками) и предприятиями-заемщиками усовершенствованных математических моделей Альтмана и Бивера достоверной оценки кредитоспособности предприятий для повышения обоснованности принятия решения о возможности выдачи кредита. Результаты, представленные в диссертационной работе, могут быть базой для дальнейших научных исследований в области математического моделирования экономических процессов. Изложенный в диссертации материал по применению оптимизационных методов может служить частью спецкурсов по построению математических моделей реальных процессов. Программный комплекс зарегистрирован в Федеральной службе по интеллектуальной собственности и доступен другим пользователям.
Достоверность и обоснованность полученных теоретических и практических результатов обоснованы строгой математической постановкой проблемы, применением точных методов современных информационных технологий (математических пакетов программ), правильным использованием численных методов. Результаты расчётов коррелируют с результатами разных вычислительных экспериментов других авторов.
Основные положения, выносимые на защиту:
1.Развитие пятифакторной модели Альтмана для оценки кредитоспособности предприятия
2.Новый оптимизационный подход к численной оценке рисков и значимости коэффициентов Бивера
3.Новые методы построения и алгоритмы принятия решений о возможности выдачи кредита предприятию, основанные на свертке критериев
4.Обобщение модификации метода Ньютона с методом продолжения по параметру на задачи отыскания экстремума для класса сильно выпуклых функций
5.Комплексы программ, реализующих результаты математического моделирования.
Апробация диссертационного исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования были доложены и обсуждены на следующих конференциях: международной научной конференций «Экономика и менеджмент» (г. Паттайа, Бангкок, 2012 г.); международной научно-практической конференции «Экономическое развитие России в условиях глобальной нестабильности: тенденции и перспективы» (г. Сочи, Краснодар, 2013 г.); международной конференции IV «Современные концепции научных исследований» (г. Москва, 2014 г.); конференции International Research Journal Conference VII ( г. Екатеринбург, 2015 г.).
Публикации и свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ. По теме диссертации опубликовано 17 научных трудах, в том числе 13 статьях из них 7 - в журналах из списка изданий, рекомендованных ВАК. 1 - в иностранном журнале с высоким импакт-фактором (на рецензии в журнале). Получены три (3) свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.
