1. Постановка задачи

Рассмотрим двухсекторную экономическую модель, где сектор 1--производит инвестиционные товары, основные фонды, или капитал, фондообразующего сектора, осуществляющего инвестиции в собственное развитие и в развитие потребительского сектора (фазовая координата, заданная в начале свободная в конце, где она должна быть выбрана из соображений оптимальности);

сектор 2-- производит потребительские товары, основные фонды потребительского сектора, производящего товары

потребления (фазовая координата, отсчитываемая от достигнутого предпланового уровня);

-- доля инвестиций, направляемых в потребительский сектор (управление);

Т -- заданная протяженность интервала планирования, отсчитываемого от нуля.

Изменение производства в инвестиционном и потребительском секторах с течением времени может быть описано следующей системой дифференциальных уравнений

(1.1)

с начальными условиями

, (1.2)

Где

- коэффициент степени воздействия на рост производства;

- объем производства в начальный момент времени инвестиционных товаров;

- объем производства в начальный момент времени потребительских товаров;

- производство в 1-ом секторе;

- производство во 2-ом секторе.

Таким образом, увеличение производства в единицу времени в инвестиционном секторе, будет пропорционально увеличению производства в потребительском секторе.

На управление наложено ограничение , и если плановый период начинается при , и изначально даны, то в этой ситуации задача оптимального управления может быть исследована.

В частном случае, рассмотрим задачу максимизации объема потребления в данный плановый период [0, Т], при , тогда получим систему (1.3):

(1.3)