Введение

Концепция двухсекторной экономики - модель переходной экономики, в которой сосуществуют два автономных, параллельно развивающихся сектора: государственный и частный. Первый - государственный - сектор базируется на централизованном распределений ресурсов и использовании командно-административных методов управления, свойственных планово-распределительной системе. Второй сектор - частнопредпринимательский, рыночный - функционирует на основе децентрализованного распределения ресурсов и управления, конкурентно-рыночных принципах.

В чистом виде модель двухсекторной экономики не использовалась ни в одной стране при переходе к рыночной экономике. В известной мере ее элементы присутствовали в экономике Китая на начальном периоде экономических реформ в конце 1970-х гг. При полном отказе от государственного вмешательства в деятельность крестьянских хозяйств в стране сохранялся жесткий контроль над государственным несельскохозяйственным сектором. На том этапе в результате беспрецедентного роста производительности труда в сельском хозяйстве «двухсекторный» подход дал импульс быстрому экономическому подъему Китая. В дальнейшем рост числа частных предприятий, производивших в 1990-е гг. уже значительную часть валового национального продукта (ВНП), происходил и в других отраслях на фоне по-прежнему низкой эффективности государственного сектора.

Математическому моделированию двухсекторной экономической модели посвящено немного работ. В основном только рассматривается аналитическое решение. В качестве примера можно привести работу такого исследователя как Andrea Calogero.

При моделировании двухсекторной модели экономики широко используются системы линейных дифференциальных уравнений. Необходимость исследования таких моделей обоснована многими прикладными задачами и недостаточностью практической разработанности, поэтому разработка и реализация эффективных численных методов решения системы линейных дифференциальных уравнений для задач динамики и управления является актуальной научной проблемой.

Объект исследования - двухсекторная экономическая модель (в чистом виде).

Предмет исследования - аналитическое и численное решение с привлечением аппарата теории оптимального управления.

Цель исследования - изучение двухсекторной экономической модели, а также реализация численных методов и алгоритмов для решения задачи оптимального управления.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) Применить принцип максимума Понтрягина для решения задачи оптимального режима управления двухсекторной модели в экономике;

2) Применить достаточное условие для проверки полученной экстремали на оптимальность в задачи оптимального режима управления двухсекторной модели в экономике;

3) Представить непрерывную задачу оптимального режима управления двухсекторной модели в экономике в дискретном виде: Эйлера, Рунге-Кутта III, Рунге-Кутта IV, Адамса-Башфорта;

4) Разработать программное средство для численного решения задачи оптимального режима управления двухсекторной модели в экономике.