Исходная система

Динамические свойства системы S (рисунок 1) описываются следующим дифференциальным уравнением первого порядка

Т*dY(t)/dt + Y(t) = X(t), (1)

в котором:

T - Постоянная времени, характеризующая инерционность системы S; X(t) - входной (управляющий) сигнал; Y(t) - выходной сигнал (результат воздействия X(t) на систему).

X(t) Y(t)

Рис.1. Исходная система

Как известно, полное решение уравнение (1) можно представить в виде суммы

Y (t) = Y_общ. (t) + Y_част.(t) (2)

В уравнении (2) слагаемое Y_общ.(t) - общее решение однородного уравнения, которое может быть получено из (1) при выполнении условия X(t) = 0 так, что

Т*dY(t)/dt + Y(t) = 0 (3)

Уравнение (3) описывает собственные динамические свойства системы S, то есть ее поведение при отсутствии внешнего воздействия X(t).

Составляющая Y_част.(t) учитывает частное решение неоднородного уравнения (1), которое определяется только видом входного сигнала X(t).

Если взять в качестве такого сигнала стандартный сигнал простого вида, например, единичную ступенчатую функцию вида

1, если t 0,

1(t) = (4)

0, если t 0,

то динамические свойства систем можно определить путем сравнения их реакций на такие сигналы.