1. Математические модели в экономике
Современная экономическая теория включает как естественный, необходимый элемент математические модели и методы. Использование математики в экономике позволяет, во-первых, выделить и формально описать наиболее важные, существенные связи. Во-вторых, из чётко сформулированных исходных данных и соотношений можно сделать выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные предпосылки. В-третьих, методы математики позволяют индуктивным путем получать новые знания об объекте: оценить форму и параметры зависимостей его переменных, в наибольшей степени соответствующие имеющимся наблюдениям. В-четвертых, использование языка математики позволяет точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать её понятия.
Математические модели использовались с иллюстративными исследованиями ещё Ф. Кене (1758г., «Экономическая таблица»), А. Смитом (Классическая макроэкономическая модель), Д. Риккардо (Модель международной торговли). В XIX веке большой вклад в моделирование рыночной экономики внесли математики Л. Вальрас, О. Курно, В. Парето и другие. В XX веке математические методы моделирования применялись очень широко, с их использованием связаны практически все работы, удостоенные Нобелевской премии по экономике (Р. Солоу, В. Леонтьев, Л. Канторович и другие). Развитие макроэкономики, микроэкономики, прикладных дисциплин связано со все более высоким уровнем их формализации. Основу для этого заложил прогресс в области прикладной математики. В России в начале XX века большой вклад в математическое моделирование экономики внесли В.К. Дмитриев и Е.Е. Слуцкий. В 1960-е - 80-е годы экономико-математическое направление было связано, в основном, с попытками формально описать «систему оптимального функционирования социалистической экономики» (Н.П. Федоренко, С.С. Шаталин). Строились многоуровневые системы моделей народно - хозяйственного планирования, оптимизационные модели областей и предприятий.
Математическая модель экономического объекта - это его гомоморфное отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логических отношений, графиков. Иными словами, модель - это условный образ объекта, построенный для упрощения его исследования. Предполагается, что изучение модели дает новые решения в той или иной ситуации.
Можно выделить 3 этапа проведения математического моделирования в экономике:
1. ставятся цели и задачи исследования, проводится качественное описание объекта в виде экономической модели.
2. формируется математическая модель изучаемого объекта, осуществляется выбор методов исследования. Далее исследуется модель с помощью этих методов.
3. осуществляется обработка и анализ полученных результатов.
Математические модели, используемые в экономике, можно подразделить на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария: модели макро- и микроэкономические, теоретические и прикладные, оптимизационные и равновесные, статические и динамические.
Мы будем рассматривать некоторые оптимизационные модели. К оптимизационным моделям относят следующие: модель линейного программирования, нелинейного, динамического, сетевые модели. Будем рассматривать модели линейного и нелинейного программирования.