1.2.3 Сглаживание колеблемости в рядах динамики

Одна из важнейших задач анализа динамики - выявление и количественная характеристика основной тенденции развития явления. Под тенденцией понимается общее направление к росту, снижению или стабилизации уровня явления во времени. Однако и рост, и снижение уровня могут происходить по-разному: либо равномерно, либо ускоренно, либо замедленно. Когда тенденция развития оказывается как бы затушеванной и недостаточно отчетливой вследствие колебания уровня из-за влияния ряда факторов, могут быть применены различные методы.

Метод укрупнения интервалов.

Этот метод заключается в преобразовании первоначального ряда динамики в ряды более продолжительных периодов (например, сутки в недели, месяца в квартала).

Метод скользящей средней.

Сглаживание заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа уровней ряда, начиная со второго, далее начиная с третьего и т.д. Т.о., при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по временному ряду от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один уровень в конце.

К примеру, проводя сглаживание колеблемости на основе 10-дневки, получим формулы:

;

... (1.2.3.1)

Аналитическое выравнивание ряда.

Аналитическое выравнивание ряда позволяет найти плавную линию развития (тренд) явления, характеризующую основную тенденцию его динамики. Если фактические уровни ряда динамики нанести на график, то получается ломаная линия, которая отражает и основную тенденцию развития, и всякого рода отклонения от неё. Чтобы выявить основную тенденцию, нужно выровнять эту ломаную линию с помощью функции.

Аналитическое выравнивание можно производить с помощью прямолинейной функции, параболической, гиперболической, степенной и т.д.

Рассмотрим выравнивание по прямой:

, (1.2.3.2)

где: а₀, а₁ - параметры;

t - время (порядковый номер интервала или момента времени)

Параметры а₀, а₁ находятся из системы уравнений:

Если t=0, т.е. в рядах с нечетным числом членов центральный член принимается за ноль, а члены идущие от центрального налево и направо получают номера 1,2,3 и т.д.со знаками минус и плюс соответственно, то:

; . (1.2.3.3а, б)

Рассмотрим выравнивание по параболе второй степени:

. (1.2.3.4)

Параметры находятся из следующей системы уравнений:

При t=0 параметры рассчитываются следующим образом:

; (1.2.3.5а, б)

Рассмотрим выравнивание с помощью логарифмической функции:

. (1.2.3.6)

При t=0 параметры рассчитываются следующим образом:

; . (1.2.3.7а, б)

Для выбора оптимальной функции можно воспользоваться формулой стандартной ошибки аппроксимации. Функция с наименьшим значением ошибки аппроксимации будет адекватной:

. (1.2.3.8)