2.2.2 Система ограничений экономико-математической модели

Группа ограничений по балансу выноса элементов питания продукций и внесения их с удобрениями

Ограничения обеспечивают соответствие норм удобрений в единицах действующего вещества приросту урожайности. Привязка осуществляется в рамках границ интервалов урожайности, где исследована зависимость урожая от удобрений, с дифференциацией по элементам питания.

Ограничения по затратам действующего вещества удобрений в первом интервале прибавки урожайности ячменя:

По азоту (огр.1):

-х₁ +3,3х₄ = 0;

По фосфору (огр.2):

-х₂ +3,2х₄ = 0;

По калию (огр.3):

-х₃ +3х₄ = 0.

Ограничения данной группы в качестве коэффициентов при х₄ содержат показатели удельных затрат действующего вещества удобрений (в расчете на 1ц зерна с учетом побочной продукции). Иными словами, каждый центнер зерна в первом интервале прибавки урожайности требует внесения, а перерасчете на действующее вещество, 3,3кг азотных, 3,2кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений (3,3:3,2:3 - заданное соотношение N : P₂O₅ : К₂О).

Ограничения по затратам действующего вещества удобрений во втором интервале прибавки урожайности ячменя:

По азоту (огр.5):

-х₅ + 4,1х₈ = 0;

По фосфору (огр.6):

-х₆ + 3,8х₈ = 0;

По калию (огр.7):

-х₇ + 3,7х₈ = 0.

Ограничения данной группы в качестве коэффициентов при х₈ содержат показатели удельных затрат действующего вещества удобрений (в расчете на 1ц зерна с учетом побочной продукции). Иными словами, каждый центнер зерна во втором интервале прибавки урожайности требует внесения, а перерасчете на действующее вещество, 4,1кг азотных, 3,8кг фосфорных и 3,7 кг калийных удобрений (4,1:3,8:3,7 - заданное соотношение N : P₂O₅ : К₂О).

Ограничения по затратам действующего вещества удобрений в первом интервале прибавки урожайности озимой пшеницы:

По азоту (огр.15):

-х₁₆ + 3,3х₁₉ = 0;

По фосфору (огр.16):

-х₁₇ + 3,3х₁₉ = 0;

По калию (огр.17):

-х₁₈ + 3,5х₁₉ = 0.

Ограничения данной группы в качестве коэффициентов при х₁₉ содержат показатели удельных затрат действующего вещества удобрений (в расчете на 1ц зерна с учетом побочной продукции). Иными словами, каждый центнер зерна в первом интервале прибавки урожайности требует внесения, а перерасчете на действующее вещество, 3,3 кг азотных, 3,3 кг фосфорных и 3,5 кг калийных удобрений (3,3:3,3:3,5 - заданное соотношение N : P₂O₅ : К₂О).

Ограничения по затратам действующего вещества удобрений во втором интервале прибавки урожайности озимой пшеницы:

По азоту (огр.19):

-х₂₀ + 4х₂₃ = 0;

По фосфору (огр.20):

-х₂₁ + 4х₂₃ = 0;

По калию (огр.21):

-х₂₂ + 4,5х₂₃ = 0.

Ограничения данной группы в качестве коэффициентов при х₂₃ содержат показатели удельных затрат действующего вещества удобрений (в расчете на 1ц зерна с учетом побочной продукции). Иными словами, каждый центнер зерна во втором интервале прибавки урожайности требует внесения, а перерасчете на действующее вещество, 4 кг азотных, 4 кг фосфорных и 4,5 кг калийных удобрений (4:4:4,5 - заданное соотношение N : P₂O₅ : К₂О).

Группа ограничений по границе интервалов прибавки урожайности

Ограничения реализуют условия по пределу прироста урожайности элементарной культуры в выделенном интервале прибавки.

По величине первого интервала прибавки урожайности ячменя (огр.4):

х₄ ? 6.

По величине второго интервала прибавки урожайности ячменя (огр.8):

х₈ ? 4.

По величине первого интервала прибавки урожайности озимой пшеницы (огр.18):

х₁₉? 6.

По величине второго интервала прибавки урожайности озимой пшеницы (огр.22):

Х₂₃ ? 5.

Группа ограничений по формированию годовых норм удобрений в ассортименте поставки

Ограничения предназначены для перехода от суммарной годовой нормы удобрений в единицах действующего вещества к дозам конкретных форм удобрений в единицах физической массы.

По формированию доз азотных удобрений (аммиачной селитры и карбамида) для внесения под ячмень (огр.9):

х₁ + х₅ = 34х₉ + 46х₁₀ + 34х₁₃ +46х₁₄;

или в результате преобразования:

х₁ + х₅ - 34х₉ - 46х₁₀ - 34х₁₃ - 46х₁₄ = 0;

Обе части уравнения определяют годовые нормы азотных удобрений в единицах действующего вещества.

По формированию доз фосфорных удобрений для внесения под ячмень (огр.10):

х₂ + х₆ = 20х₁₁;

или в результате преобразования:

х₂ + х₆ - 20х₁₁ = 0.

По формированию доз калийных удобрений для внесения под ячмень (огр.11):

х₃ +х₇ =40х₁₂;

или в результате преобразования:

х₃ +х₇ -40х₁₂ = 0;

По формированию доз азотных удобрений (аммиачной селитры и карбамида) для внесения под озимую пшеницу (огр.23):

х₁₆ +х₂₀ = 34х₂₄ + 46х₂₅ + 34х₂₈ + 46х₂₉ ;

или в результате преобразования:

х₁₆ +х₂₀ - 34х₂₄ - 46х₂₅ -34х₂₈ -46х₂₉ =0.

По формированию доз фосфорных удобрений для внесения под озимую пшеницу (огр.24):

х₁₇ + х₂₁ = 20х₂₆;

или в результате преобразования:

х₁₇ + х₂₁ - 20х₂₆ = 0;

По формированию доз калийных удобрений для внесения под озимую пшеницу (огр.25):

Х₁₈ +х₂₂ =40х₂₇;

или в результате преобразования:

х₁₈ +х₂₂ -40х₂₇ = 0;

Группа ограничений по распределению годовых норм удобрений по срокам внесения

Ограничения предназначены для формирования доз удобрений в ассортименте в соответствии с требованиями по агросрокам применения удобрений.

По распределению годовых норм аммиачной селитры и карбамида под ячмень для основного внесения и в подкормку. Ограничение реализует условие по внесению в подкормку не менее 20% от годовой нормы азотных удобрений в единицах действующего вещества (огр.12):

34х₁₃ + 46х₁₄ ? 0,2(34х₉ + 46х₁₀ + 34х₁₃ + 46х₁₄);

или в результате преобразования:

-27,2х₁₃ - 36,8х₁₄ + 6,8х₉ +9,2х₁₀ ? 0;

По распределению годовых норм аммиачной селитры и карбамида под озимую пшеницу для основного внесения и в подкормку. Ограничение реализует условие по внесению в подкормку не менее 10% от годовой нормы азотных удобрений в единицах действующего вещества (огр.26):

34х₂₈ +46х₂₉ ? 0,2(34х₂₄ +46х₂₅ +34х₂₈ + 46х₂₉);

или в результате преобразования:

-27,2х₂₈ - 36,8х₂₉ +6,8х₂₄ +9,2х₂₅ ? 0.

Группа ограничений по допустимому удельному весу отдельных форм удобрений в общей дозе

По удельному весу карбамида в дозе азотных удобрений, вносимой под зерновые в подкормку: не более 50 % от общей дозы в пересчете на действующее вещество (огр.13):

46х₁₄ ? 0,5(34х₁₃ + 46х₁₄);

или в результате преобразования:

23х₁₄ -17х₁₃ ? 0.

По удельному весу карбамида в дозе азотных удобрений, вносимой под зерновые в подкормку: не более 50 % от общей дозы в пересчете на действующее вещество (огр.27):

46х₂₉ ? 0,5(34х₂₈ + 46х₂₉);

или в результате преобразования:

23х₂₉ - 17х₂₈ ? 0.

Группа ограничений по суммарному приросту урожайности на участке

Ограничения выполняют вспомогательную функцию: позволяют сформировать значение специальной переменной, характеризующей общую прибавку урожайности по элементарной культуре, суммированием частных приростов урожайности по интервалам прибавки.

По суммарному приросту урожайности ячменя (огр.14):

х₄ + х₈= х₁₅,

или после преобразования:

х₄ + х₈- х₁₅ = 0;

По суммарному приросту урожайности озимой пшеницы (огр.28):

х₁₉ + х₂₃= х₃₀,

или после преобразования:

х₁₉ + х₂₃- х₃₀ = 0.

Группа ограничений по балансу ресурсов и потребления удобрений

Ограничения входят в состав связующего блока.

По фонду аммиачной селитры, т физ. массы (огр.29):

0,1(41(х₉ + х₁₃) + 60(х₂₄ + х₂₈)) ? 7,1;

или после преобразований:

4,1х₉ + 4,1х₁₃ + 6х₂₄ + 6х₂₈ ? 7,1.

По фонду карбамида, т физ. массы (огр.30):

0,1(41(х₁₀ + х₁₄) + 60(х₂₅ + х₂₉)) ? 1,5;

или после преобразований:

4,1х₁₀ + 4,1х₁₄ + 6х₂₅ + 6х₂₉ ? 1,5.

По фонду суперфосфат, т физ. массы (огр.31):

0,15(41х₁₁ + 60х₂₆) ? 27,1;

или после преобразований:

6,15х₁₁ + 9х₂₆ ? 27,1.

По фонду калийной соли, т физ. массы (огр.32):

0,15(41х₁₂ + 60х₂₇) ? 13,0;

или после преобразований:

6,15х₁₂ + 9х₂₇ ? 13,0.

Группа ограничений по производству продукции

Ограничения реализуют условия по выполнению заданий по производству отдельных видов продукции в натуре (прирост урожая за счет удобрений). По приросту производства ячменя, т (орг. 33):

0,1• 41х₁₅ ?203,2 или 4,1х₁₅ ? 203,2.

По приросту производства озимой пшеницы, т (огр.34):

0,1• 60х₃₀ ?145 или 6х₃₀ ? 145.