Моделирование распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственного предприятия
1.3.4 Прогнозирование с помощью регрессионных уравнений
Прогнозирование - это получение оценок зависимой переменной для некоторого набора независимых переменных, отсутствующего в исходных данных. Различают точечное прогнозирование (с получением точечной оценки) и интервальное прогнозирование. В первом случае оценкой является некоторое число, во втором - интервал, в котором находится истинное значение зависимой переменной с заданным уровнем вероятности (значимости).
Точечная оценка может быть наиболее просто представлена в случае линейной модели парной регрессии:
,
где:
и коэффициенты уравнения регрессии;
значение зависимой переменной , предсказанное с использованием уравнения регрессии;
значение независимой переменной , для которого необходимо предсказать величину зависимой переменной.
Ошибка предсказания представляет собой разность между предсказанным и действительным значениями. Для оценки этой ошибки определяется стандартная ошибка предсказания, которая для случая линейной регрессии определяется выражением:
,
где:
стандартная ошибка предсказания;
стандартная ошибка регрессии;
число пар данных, используемых для регрессионного анализа;
значение независимой переменной, для которого дается прогноз;
выборочное среднее переменной ;
вариация переменной в выборке.
Чем больше значение отклоняется от выборочного среднего , тем больше дисперсия ошибки предсказания; чем больше объем выборки , тем меньше дисперсия этой ошибки.
Доверительный интервал для прогнозируемого значения зависимой переменной определяется по формуле:
,
где:
критическое значение статистики Стьюдента при заданном уровне значимости и числе степеней свободы (для парной линейной регрессии );
число пар данных в выборке, использованных для получения уравнения регрессии.