Имитационное моделирование

И первое, что оказывается необходимым для работы со сложными динамическими системами, - это умение организовать серию вариантных расчетов: эксперту важно представить себе характер изучаемого процесса, степень его "управляемости", характер предельных возможностей (множеств достижимости), т.е. организовать многократно повторенный машинный эксперимент с моделью.

Для этой цели и должны быть созданы модели, имитирующие реальность, имитирующие изучаемый процесс. Эксперт с помощью этих моделей, с помощью серии специально организованных вариантных расчетов получает те знания, без которых выбрать альтернативный вариант своей стратегии он не может. Эти возможности ЭВМ были быстро поняты специалистами, и в русском языке появились даже термины "имитационная модель" и "имитационная моделирование".

Имитационная модель рассматривается нами специальная форма математической модели, в которой:

декомпозиция системы на компоненты производится с учетом структуры проектируемого или изучаемого объекта;

в качестве законов поведения, могут использоваться экспериментальные данные, полученные в результате натурных экспериментов;

а поведение системы во времени иллюстрируется заданными динамическими образами.

Имитационное моделирование на цифровых вычислительных машинах является одним из наиболее мощных средств исследования, в частности, сложных динамических систем. Как и любое компьютерное моделирование, оно дает возможность проводить вычислительные эксперименты с еще только проектируемыми системами и изучать системы, натурные эксперименты с которыми, из-за соображений безопасности или дороговизны, не целесообразны. В тоже время, благодаря своей близости по форме к физическому моделированию, это метод исследования доступен более широкому кругу пользователей.

В настоящее время, когда компьютерная промышленность, предлагает разнообразнейшие средства моделирования, любой квалифицированный инженер, технолог или менеджер должен уметь уже не просто моделировать сложные объекты, а моделировать их с помощью современных технологий, реализованных в форме графических сред или пакетов визуального моделирования.

Постановка задачи

Целью моей работы является разработать модель процесса инвестирования по заданному его математическому описанию и заданной структуре гибридного автомата, реализующего данную модель. В своей работе я изучу, влияния отклонения цены на товар от состояния рыночного равновесия с помощью моделирования процесса изменения цены во времени при ее скачкообразном изменении в начальный момент.

Так же мне необходимо по результатам моделирования определить:

- влияния на поведение рынка среднего уровня активов и скорости их изменения в зависимости от объемов предложения и спроса на товар;

- влияния связи между предложением и ценой;

- влияния связи между ценой и спросом.

Математическая постановка задачи

Допустимо, что изменение уровня актива пропорционально разнице между предложением и спросом и выражается формулой (1)

(1)

где - уровень актива; - предложение; - спрос; - коэффициент чувствительности темпа изменения активов от разницы предложения и спроса.

Пусть скорость изменения цены пропорциональна отклонению актива от некоторого фиксированного уровня, и определяется формулой (2)

(2)

где - цена; - некоторый фиксирован уровень актива; - коэффициент чувствительности цены от разницы текущего и фиксированного уровней актива.

Предложение и спрос прямо пропорциональные цене и выражаются формулами (3) и (4) соответственно:

, (3)

где - коэффициент линейной зависимости предложения от цены; - начальный уровень предложения.

,(4)

где - коэффициент линейной зависимости спроса от цены; D0 - начальный уровень спроса.

Приведенная математическая модель подходит для исследования влияния отклонения цены от состояния равновесия на поведение рынка лишь приближенно. Как показывают данные о рынке пищевой промышленности США, данная модель является неточной, и требует улучшения.Для построения уточненной модели введем новые предположения относительно системы дифференциальных уравнений, точнее соответствующие параметрам реально существующих рыночных систем. Положим, что

- изменение цены зависит не только от отклонения активов от некоторого фиксированного уровня, но и от скорости изменения уровня активов;

- зависимость спроса и предложения от цены нелинейная.

Первое предположение можно выразить математически введением в формулу (2) дополнительного слагаемого, а именно:

, (5)

где - коэффициент чувствительности цены от скорости изменения активов;

- скорость изменения уровня активов, которая определяется соотношением (1).

Второе предположение математически выражается следующим зависимостями:

(6)

где - коэффициент чувствительности нелинейной составляющей предложения от цены.

(7)

где - коэффициент чувствительности нелинейной составляющей спроса от цены.

Все использованные величины измеряются в денежном эквиваленте.