logo
Анализ предприятия с использованием регрессивного анализа

III. Расчетная часть

Имеются исходные выборочные данные по организациям одной из отраслей хозяйствования в отчетном году (выборка 20%-ная, бесповторная) о результатах производственной деятельности организаций:

Таблица Х

Исходные данные

№ организации

Среднесписочная численность работников, чел.

Выпуск продукции, млн.руб.

Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб.

Уровень производительности труда, млн.руб.

Фондоотдача

1

2

3

4

5

6

1

162

36,450

34,714

0,225

1,050

2

156

23,400

24,375

0,150

0,960

3

179

46,540

41,554

0,260

1,120

4

194

59,752

50,212

0,308

1,190

5

165

41,415

38,347

0,251

1,080

6

158

26,860

27,408

0,170

0,980

7

220

79,200

60,923

0,360

1,300

8

190

54,720

47,172

0,288

1,160

9

163

40,424

37,957

0,248

1,065

10

159

30,210

30,210

0,190

1,000

11

167

42,418

38,562

0,254

1,100

12

205

64,575

52,500

0,315

1,230

13

187

51,612

45,674

0,276

1,130

14

161

35,420

34,388

0,220

1,030

15

120

14,400

16,000

0,120

0,900

16

162

36,936

34,845

0,228

1,060

17

188

53,392

46,428

0,284

1,150

18

164

41,000

38,318

0,250

1,070

19

192

55,680

47,590

0,290

1,170

20

130

18,200

19,362

0,140

0,940

21

159

31,800

31,176

0,200

1,020

22

162

39,204

36,985

0,242

1,060

23

193

57,128

48,414

0,296

1,180

24

158

28,440

28,727

0,180

0,990

25

168

43,344

39,404

0,258

1,100

26

208

70,720

55,250

0,340

1,280

27

166

41,832

38,378

0,252

1,090

28

207

69,345

55,476

0,335

1,250

29

161

35,903

34,522

0,223

1,040

30

186

50,220

44,839

0,270

1,120

Задание 1

По исходным данным табл. Х:

1. Построить статистический ряд распределения организаций по уровню производительности труда, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Постройте графики полученного ряда распределения.

3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным (табл. Х), сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения Задания.

Выполнение Задания 1.

1. Решение:

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

,

где - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданных k = 5, xmax = 360 тыс.руб. и xmin = 120 тыс.руб.

При h = 48 тыс. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 1):

Таблица 1

Границы интервалов ряда распределения

Номер группы

Нижняя граница, тыс.руб.

Верхняя граница, тыс.руб.

1

2

3

I

120

168

II

168

216

III

216

264

IV

264

312

V

312

360

Определяем количество организаций, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому организации со значениями признаков, служащие одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (168, 216, 264, 312 и 360), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа организаций в каждой группе строим таблицу 2.

Таблица 2

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения

Группы фирм по уровню производительности труда, тыс.руб.

Номер фирмы

Уровень производительности труда, тыс. руб.

Выпуск продукции, тыс.руб.

1

2

3

4

120-168

15

120

14 400

20

140

18 200

2

150

23 400

Всего:

3

410

56 000

168-216

6

170

26 860

24

180

28 440

10

190

30 210

21

200

31 800

Всего:

4

740

117 310

216-264

14

220

35 420

29

223

35 903

1

225

36 450

16

228

36 936

22

242

39 204

9

248

40 424

18

250

41 000

5

251

41 415

27

252

41 832

11

254

42 418

25

258

43 344

3

260

46 540

Всего:

12

2 911

480 886

264-312

30

270

50 220

13

276

51 612

17

284

53 392

8

288

54 720

19

290

55 680

23

296

57 128

4

308

59 752

Всего:

7

2 012

382 504

312-360

12

315

64 575

28

335

69 345

26

340

70 720

7

360

79 200

Всего:

4

1 350

283 840

ИТОГО:

30

7 423

1 320 540

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 2 формируем итоговую таблицу 3, представляющую интервальный ряд распределения организаций по уровню производительности труда.

Таблица 3

Распределение фирм по уровню производительности труда

Номер группы

Группы фирм по уровню производительности труда, тыс.руб.

Число фирм

1

2

3

I

120-168

3

II

168-216

4

III

216-264

12

IV

264-312

7

V

312-360

4

Итого:

30

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле

.

Таблица 4

Структура фирм по уровню производительности труда

Номер группы

Группы фирм по уровню производительности труда, тыс.руб.

Число фирм

Накопленная частота

Накопленная частость, %

в абсолютном выражении

в % к итогу

1

2

3

4

5

6

I

120-168

3

10

3

10

II

168-216

4

13

7

23

III

216-264

12

40

19

63

IV

264-312

7

23

26

87

V

312-360

4

13

30

100

Итого:

30

100

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по уровню производительности труда не является равномерным: преобладают организации с уровнем производительности труда от 216 до 264 тыс.руб. (это 12 организаций, доля которых составляет 40%); самая малочисленная группа организаций имеет уровень производительности труда от 120 до 168 тыс.руб., которая включает 3 организации, что составляет 10% от общего числа организаций.

2. Решение:

По данным таблицы 3 (графы 2 и 3) строим график распределения организаций по уровню производительности труда.

Рис. 1. График полученного ряда распределения

Мода (Мо) - значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду - вариант, имеющий наибольшую частоту. Наибольшей частотой является число 12. Этой частоте соответствует модальное значение признака, т.е. количество предприятий. Мода свидетельствует, что в данном примере чаще всего встречаются группы предприятий, входящие в интервал от 216 до 264.

В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле:

где хМo - нижняя граница модального интервала,

h - величина модального интервала,

fMo - частота модального интервала,

fMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Вывод. В данном случае наибольший процент предприятий по уровню производительности труда приходится на интервал от 216 до 264, а само значение средней характеризуется 246 (тыс.руб.)

Медиана (Ме) - это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части - со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медианы, необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда.

Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 4. Медианным интервалом является интервал 216-264 тыс.руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=19 впервые превышает полу-сумму всех частот

.

В интервальных рядах распределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности ряды) оказывается в каком-то из интервалов признака х. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышает полу-сумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется линейной интерполяцией по формуле:

Вывод: Полученный результат говорит о том, что из 30 организаций половина организаций имеют уровень производительности труда менее 247 тыс. руб., а вторая свыше.

3. Решение:

Для расчета характеристик ряда распределения , у, у2, Vу на основе табл. 4 строим вспомогательную таблицу 5 (xj - середина интервала).

Таблица 5

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы уровней производитель-ности труда, тыс.руб.

Середина интервала

Число органи-заций

1

2

3

4

5

6

7

120-168

144

3

432

-104

10 816

32 448

168-216

192

4

768

-56

3 136

12 544

216-264

240

12

2 880

-8

64

768

264-312

288

7

2 016

40

1 600

11 200

312-360

336

4

1 344

88

7 744

30 976

Итого:

30

7 440

87 936

Средняя арифметическая взвешенная - средняя сгруппированных величин x1, x2, …, xn - вычисляется по формуле:

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение, которое равно корню квадратному из дисперсии:

Рассчитаем дисперсию:

у2 = 54,14052=2931,2

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение средне квадратического отклонения к средней арифметической.

Рассчитаем коэффициент вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и у говорит о том, что средняя величина уровня производительности труда составляет 248 тыс.руб. отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет 54,1405 (или 21,83%), наиболее характерный уровень производительности труда находится в пределах от 194 до 302 тыс.руб. (диапазон ).

Значение Vу = 21,83% не превышает 33%, следовательно, вариация уровня производительности труда в исследуемой совокупности организаций незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями незначительно (=248 тыс.руб., Мо=246 тыс.руб., Ме=247 тыс. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднее значение уровня типичной производительности является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.

4. Решение:

Для расчета средней арифметической по исходным данным по уровню производительности труда применяется формула средней арифметической простой:

,

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (247 тыс.руб.) и по интервальному ряду распределения (248 тыс.руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти организаций, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов хj и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают, что говорит о достаточно равномерном распределении уровня производительности труда внутри каждой группы интервального ряда.

Задание 2

По исходным данным необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками фондоотдача и уровень производительности труда, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя метод аналитической группировки;

2. Измерить тесноту корреляционной связи, между фондоотдачей и уровнем производительности труда с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделать выводы.

Выполнение Задания 2:

По условию Задания 2 факторным является признак Фондоотдача, результативным - признак Уровень производительности труда.

1. Решение:

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется средне групповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 2, строим вспомогательную таблицу 6 для проведения в дальнейшем аналитической группировки.

Таблица 6

Вспомогательная таблица для аналитической группировки

№ группы

№ организации

Выпуск продукции, тыс.руб.

Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс.руб.

Фондоотдача

Уровень производительности труда, тыс.руб.

А

1

2

3

4

5

I

15

14 400,000

16 000,000

0,900

120,000

20

18 200,000

19 362,000

0,940

140,000

2

23 400,000

24 375,000

0,960

150,000

6

26 860,000

27 408,000

0,980

170,000

Всего:

4

3,780

580,000

II

24

28 440,000

28 727,000

0,990

180,000

10

30 210,000

30 210,000

1,000

190,000

21

31 800,000

31 176,000

1,020

200,000

14

35 420,000

34 388,000

1,030

220,000

29

35 903,000

34 522,000

1,040

223,000

1

36 450,000

34 714,000

1,050

225,000

22

39 204,000

36 985,000

1,059

242,000

Всего:

7

7,189

1 480,000

III

16

36 936,000

34 845,000

1,060

228,000

9

40 424,000

37 957,000

1,065

248,000

18

41 000,000

38 318,000

1,070

250,000

5

41 415,000

38 347,000

1,080

251,000

27

41 832,000

38 378,000

1,090

252,000

11

42 418,000

38 562,000

1,100

254,000

25

43 344,000

39 404,000

1,100

258,000

3

46 540,000

41 554,000

1,120

260,000

30

50 220,000

44 839,000

1,120

270,000

13

51 612,000

45 674,000

1,130

276,000

Всего:

10

10,935

2 547,000

IV

17

53 392,000

46 428,000

1,150

284,000

8

54 720,000

47 172,000

1,160

288,000

19

55 680,000

47 590,000

1,170

290,000

23

57 128,000

48 414,000

1,180

296,000

4

59 752,000

50 212,000

1,190

308,000

Всего:

5

5,850

1 466,000

V

12

64 575,000

52 500,000

1,230

315,000

28

69 345,000

55 476,000

1,250

335,000

26

70 720,000

55 250,000

1,280

340,000

7

79 200,000

60 923,000

1,300

360,000

Всего:

4

5,060

1 350,000

Итого:

30

32,814

7 423,000

Используя таблицу 6, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - Фондоотдача и результативным признаком Y - Уровень производительности труда.

Групповые средние значения yj получаем из таблицы 6 (графа 5), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 7.:

Таблица 7

Зависимость уровня производительности труда от фондоотдачи

Номер группы

Фондоотдача

Число организаций

Уровень производительности труда, тыс. руб.

всего

в среднем на одну фирму

1

2

3

4

5

I

0,900-0,980

4

580

145

II

0,980-1,060

7

1 480

211

III

1,060-1,140

10

2 547

255

IV

1,140-1,220

5

1 466

293

V

1,220-1,300

4

1 350

338

Итого:

30

7 423

Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением фондоотдачи от группы к группе систематически возрастает и средний уровень производительности труда по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Решение:

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии:

где - общая дисперсия признака Y, - межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

,

где yi - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле:

,

где -групповые средние,

- общая средняя,

-число единиц в j-ой группе,

k - число групп.

Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 7 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная табл. 8.

Таблица 8

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

№ организации

Уровень производительности труда, тыс.руб.

1

2

3

4

1

225

-22

484

2

150

-97

9 409

3

260

13

169

4

308

61

3 721

5

251

4

16

6

170

-77

5 929

7

360

113

12 769

8

288

41

1 681

9

248

1

1

10

190

-57

3 249

11

254

7

49

12

315

68

4 624

13

276

29

841

14

220

-27

729

15

120

-127

16 129

16

228

-19

361

17

284

37

1 369

18

250

3

9

19

290

43

1 849

20

140

-107

11 449

21

200

-47

2 209

22

242

-5

25

23

296

49

2 401

24

180

-67

4 489

25

258

11

121

26

340

93

8 649

27

252

5

25

28

335

88

7 744

29

223

-24

576

30

270

23

529

Итого:

7 423

101 605

Рассчитаем общую дисперсию:

Для расчета межгрупповой дисперсии строим вспомогательную таблицу 9. При этом используются групповые средние значения из табл. 7 (графа 5).

Таблица 9

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Номер группы

Фондоотдача

Число фирм

Среднее значение в группе, тыс.руб.

1

2

3

4

5

I

0,900-0,980

4

145

-102

41 616

II

0,980-1,060

7

211

-36

9 072

III

1,060-1,140

10

255

8

640

IV

1,140-1,220

5

293

46

10 580

V

1,220-1,300

4

338

91

33 124

Итого:

30

95 032

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент детерминации:

Вывод. 93,53% вариации уровня производительности труда обусловлено вариацией уровня фондоотдачи, а 6,47% - влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

Рассчитаем показатель :

Для оценки тесноты связи с помощью корреляционного отношения используется шкала Чэддока (см. теоретическую часть стр. 14):

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между средним уровнем производительности труда и фондоотдачей по организациям является весьма тесной.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. ошибку выборки среднего уровня производительности труда и границы, в которых будет находиться средний уровень производительности труда в генеральной совокупности.

2. ошибку выборки доли организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3.

1. Решение:

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину е.

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,

где - общая дисперсия изучаемого признака,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n - число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где - выборочная средняя,

- генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 10):

Таблица 10

Доверительная вероятность P

0,683

0,866

0,954

0,988

0,997

0,999

Значение t

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 организаций, выборка 20% бесповторная, следовательно, генеральная совокупность включает 150 организаций. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 11:

Таблица 11

Р

t

n

N

0,683

1,0

30

150

248

2931,2

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности организаций средняя величина среднего уровня производительности труда находится в пределах от 239 до 257 тыс.руб.

2. Решение:

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n - общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где w - доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) - доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n- число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

По условию Задания 3 исследуемым свойством организаций является равенство или превышение среднего уровня производительности труда 264 тыс. руб.

Число организаций с данным свойством определяется из табл. 2 (графа 2):

m=12

Рассчитаем выборочную долю:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

Определим доверительный интервал генеральной доли:

Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности организаций региона доля организаций с средним уровнем производительности труда 264 тыс.руб. и более будет находиться в пределах от 32% до 48%.

Задание 4

По результатам расчетов заданий 1 и 2 найдите уравнение корреляционной связи между фондоотдачей и производительностью труда, изобразите корреляционную связь графически.

Для определения тесноты корреляционной связи рассчитайте коэффициент корреляции. Сделайте выводы.

Выполнение задания 4.

Имеются данные по 30 предприятиям по уровню производительности труда и фондоотдачи.

Уравнение корреляционной связи (уравнение регрессии, модели) выражает количественное соотношение между факторным (x - фондоотдача) и результативным (y - уровень производительности труда) признаками. Рассмотрим прямолинейную форму зависимости y от x:

Поскольку для установления наличия корреляционной связи между признаками применялся метод аналитической группировки, то параметры для уравнения регрессии рационально определить по сгруппированным данным (табл. 7). В таком случае система нормальных уравнений для уравнения прямой будет иметь вид:

где - групповые средние результативного признака, x - середина интервалов факторного признака. Используя данные табл. 7 строим расчетную таблицу 10, чтобы получить численные значения параметров уравнения регрессии а0 и а1:

Таблица 10

Расчетная таблица для определения численных значений параметров уравнения регрессии

Середина интер-вала

Число органи-заций

Групповые средние

xf

x2f

xy

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,940

4

145,000

580,000

3,760

545,200

3,534

215,279

136,300

1,020

7

211,000

1 477,000

7,140

1 506,540

7,283

233,474

215,220

1,100

10

255,000

2 550,000

11,000

2 805,000

12,100

251,668

280,500

1,180

5

293,000

1 465,000

5,900

1 728,700

6,962

269,863

345,740

1,260

4

338,000

1 352,000

5,040

1 703,520

6,350

288,057

425,880

Итого:

30

1 242,000

7 424,000

32,840

8 288,960

36,230

1 258,341

1 403,640

Итак, получилось, что а0=1,494, а а1=227,431. Нас интересует именно параметр а1, показывающий изменение результативного признака при изменении факторного признака на единицу.

Итак, уравнение корреляционной связи между фондоотдачей и производительностью труда выглядит так:

График 2. Графическое изображение корреляционной связи

Теперь вычислим линейный коэффициент корреляции, который называется линейным коэффициентом детерминации. Из определения коэффициента детерминации очевидно, что его числовое значение всегда заключено в пределах от 0 до 1, т.е. . Степень тесноты связи полностью соответствует теоретическому корреляционному отношению, которое является более универсальным показателем тесноты связи по сравнению с линейным коэффициентом корреляции.

Составим расчетную таблицу 11, которая будет иметь вид:

Таблица 11

Расчетная таблица для вычисления коэффициента

Середина интервала

Число организаций

Групповые средние

xy

х2

у2

1

2

3

4

5

6

0,940

4

145,000

136,300

0,884

21 025,000

1,020

7

211,000

215,220

1,040

44 521,000

1,100

10

255,000

280,500

1,210

65 025,000

1,180

5

293,000

345,740

1,392

85 849,000

1,260

4

338,000

425,880

1,588

114 244,000

5,500

30

1 242,000

1 403,640

6,114

330 664,000

Для практических вычислений линейный коэффициент корреляции удобнее исчислять по формуле:

Вывод: Факт совпадения и несовпадения значений теоретического корреляционного отношения и линейного коэффициента корреляции используется для оценки формы связи. В нашем случае несовпадение этих величин говорит о том, что связь между изучаемыми признаками не прямолинейна, а криволинейна. Итак, можно сделать вывод, что связь между уровнем производительности труда и фондоотдачей по организациям является весьма тесной криволинейной.