Нелинейная динамическая модель Кейнса

Рассмотрим нелинейную модель Кейнса как нелинейное динамическое звено первого порядка:

т.е. скорость роста ВВП является функцией ВВП и инвестиций. В линейном случае

Поскольку y(y>0) - ВВП, а x=I(I>0) - инвестиции, то из экономических соображений следует, что

т.е с увеличением ВВП скорость его роста замедляется, а с увеличением инвестиций - возрастает.

Пусть при t=0 инвестиции были равны I₀ и система находилась в некотором равновесном состоянии (y₀,I₀), первая компонента которого определяется из уравнения (инвестиции I₀ считаются известными)

При увеличении инвестиций с I₀ до I=I₀+ДI (ДI>0) система будет удовлетворять уравнению

Представим ВВП в виде суммы постоянной и переменной частей:

Переменная часть з(t) удовлетворяет уравнению

Если приращение инвестиций ДI сравнительно мало, то при эволюторном характере функции f(y,I) переменная часть з(t) также сравнительно мала. Поэтому правую часть можно разложить в окрестности точки (y₀,I₀) в ряд Тейлора, отбросив члены второго и более высоких порядков:

После перенесения члена, содержащего з, в левую часть и деления обеих частей на

получаем уравнение инерционного звена:

где

- обобщенная предельная склонность к сбережению в начальном состоянии;

Из вышеописанного вытекает, что переменная часть ВВП будет вести себя следующим образом:

а ВВП в целом будет изменяться как функция

При этом новое равновесное состояние ВВП