5 Математическая модель системы

Математическая модель - это объективная схематизация основных аспектов решений задачи или ее описание в математических терминах.

Реализация с помощью СМО (системы массового обслуживания).

СМО - система, в которую в случайный момент времени поступают заявки на обслуживание с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.

Поступив в обслуживающую систему, требование присоединяется к очереди других ранее поступивших требований. Канал обслуживания выбирает требование из находящихся в очереди с тем, чтобы приступить к его обслуживанию. После завершения процедуры обработки очередного требования, канал обслуживания приступает к обработке следующего требования, если таковое имеется в блоке ожидания. Цикл функционирования СМО повторяется многократно, в течение всего периода работы обслуживающей системы. При этом предполагается, что переход системы на обработку очередного требования после завершения обработки предыдущего, происходит мгновенно в случайные моменты времени.

Основными компонентами СМО любого вида являются:

1. Входной поток поступающих требований

2. Дисциплина очереди

3. Механизм обслуживания

В автомастерской имеется один пост диагностики, два механика по ремонту двигателя автомобиля и один механик по замене масла. В час в автомастерскую поступает 4 автомобиля. Каждый поступивший автомобиль проходит диагностику. Диагностика автомобиля длится 12 минут. После диагностики, 50% автомобилей направляется на ремонт двигателя, 48% - на замену масла, 2% - покидают автосервис. Ремонт двигателя длится 30 минут, замена масла - 20 минут. По окончанию ремонта автомобиль покидает автомастерскую. Максимальное число машин в очереди равно 3. Автомастерская работает 8 часов.

Разработку модели я произвел с помощью средства имитационного моделирования AnyLogic, а также с помощью MatLab задав в блоках все необходимые параметры.

5.1 Реализация в среде AnyLogic

AnyLogic - программное обеспечение для имитационного моделирования сложных систем и процессов. Программа обладает графической средой пользователя и использует язык Java для разработки моделей.

AnyLogic представляет собой инструмент имитационного моделирования, объединивший методы системной динамики, "процессного" дискретно-событийного и агентного моделирования в одном языке и одной среде разработки моделей.

Рисунок 14. Построение модели в AnyLogic

Запустив AnyLogic, можно наблюдать работу автосервиса.

Рисунок 15. Запуск модели

5.2 Реализация в среде Matlab

MATLAB (сокращение от англ. «Matrix Laboratory») -- термин, относящийся к пакету прикладных программ для решения задач технических вычислений, а также к используемому в этом пакете языку программирования.

Язык MATLAB является высокоуровневым интерпретируемым языком программирования, включающим основанные на матрицах структуры данных, широкий спектр функций, интегрированную среду разработки, объектно-ориентированные возможности и интерфейсы к программам, написанным на других языках программирования.

Рисунок 16. Построение модели в Matlab

После запуска работы системы программа выдает нам несколько графиков об характеристиках системы.

Рисунок 17. Длина очереди поста диагностики

Рисунок 18. Время ожидания поста диагностики

Решение:

Определение характеристик функционирования автосервиса.

· Исходные значения:

Число поступающих клиентов (интенсивность потока заявок): л=4 авт/час

Количество возможных обслуженных клиентов: n=5 авт/час

Количество окошек автомастерской (постов диагностики): S=1

· Время обслуживания:

· Интенсивность потока обслуживания:

· Относительная пропускная способность автомастерской:

· Абсолютная пропускная способность регистратуры:

· Финальная вероятность:

· Cреднее число автомобилей в очереди:

· Средняя продолжительность пребывания автомобиля в очереди: