Моделирование деятельности базы отдыха "Пскович"

Раздел III.Построение модели поведения организации по теории игр

При решении экономических задач часто приходится анализировать ситуации, в которых сталкиваются интересы двух или более конкурирующих сторон, преследующих различные цели. Это особенно характерно в условиях рыночной экономики. Такого рода ситуации называются конфликтными. К ним относятся, например, взаимоотношения между поставщиком и потребителем, покупателем и продавцом, банком и клиентом. Математической моделью конфликтных ситуаций является теория игр.

Задача:

База отдыха "Пскович" предоставляет услуги двух видов: аренда бани и прокат плавательных средств (на примере лодки), сбыт которых зависит от погодных условий. Затраты на обслуживание одного клиента составляют: для проката лодок - 100 руб., для аренды бани - 60 руб., а цена реализации данных услуг соответственно 180 руб. и 90 руб.

База отдыха в течение месяца в условиях ясной погоды может реализовать свои услуги: прокат лодок - 270 отдыхающим, аренда бани - 190 отдыхающим. В условиях дождливой погоды база отдыха может реализовать свои услуги: прокат лодок - 180 отдыхающим, аренда бани - 240 отдыхающим.

Определить, какое количество услуг необходимо реализовать организации, при котором оно получит среднюю прибыль независимо от капризов природы.

Решение.

Пусть база отдыха (игрок Р₁) располагает двумя стратегиями: в расчете на ясную погоду - стратегия А, на дождливую - стратегия В.

Соответственно второй игрок Р₂ - природа: ясная погода - стратегия С, дождливая погода - стратегия D.

Затраты:

Прокат лодок- 100 руб.

Аренда бани - 60 руб.

Цена:

Прокат лодок - 180 руб.

Аренда бани - 90 руб.

АС=270*(180-100)+190*(90-60)=21600+5700=27300

ВD=180*(180-100)+240*(90-60)=14400+7200=21600

AD=180*(180-100)-(270-180)*100+190*(90-60)=14400-9000+

+5700=11100

ВС=180*(180-100)+190*(90-60)-(240-190)*60=14400+5700-3000=17100

Игроки	Р₂ (природа)
Р₁ (база отдыха)	Стратегии	С	D
	А	27300	11100	11100
	В	17100	21600	17100
		27300	21600

Обозначим частоту применения игроком Р₁ стратегии А через х_, , тогда применение стратегии В - (1-х). Если игрок Р₁ применяет оптимальную смешенную стратегию, то и при стратегии С - ясная погода и при стратегии D - дождливая погода, игрока Р₂, он должен получить одинаковый средний доход.

27300*x+17100*(1-x)=11100*x+21600*(1-x)

27300x+17100-17100x=11100x+21600-21600x

27300x-17100x-11100x+21600x=21600-17100

20700x=4500

X=0.217391304

1-x=0.782608696

27300*0.217391304+17100*0.782608696=5934,782599+13382,6087=

=19317,3913

11100*0.217391304+21600*0.782608696=2413,043474+16904,34783=

=19317,3913

Определим какое количество услуг необходимо реализовать организации.

(270Л+190Б)*0,217391304+(180Л+240Б)*0,782608696=58,696Л+41,304Б+157,07Л+187,826Б=216Б+229Л

Вывод: база отдыха "Пскович", независимо от капризов природы, получит средний доход 19317 руб., если реализует свои услуги: прокат лодок - 216 отдыхающему, аренда бани - 229 отдыхающим.

Содержание