Моделирование автоматической системы управления
2. Составление цифровой модели объекта
В этом разделе мы составим цифровую модель управляемого объекта, которая должна воспроизводить заданную алгоритмическую структуру объекта.
Цифровые модели будут получены с помощью системы MATLAB.
Для сравнения полученных результатов моделирования, необходимо использовать два программных продукта: Control System Toolbox и Simulink.
Модель, полученная с помощью Control System Toolbox:
% описание звена W1
W1 = tf([3 1],[1 1]);
%описание звена W2
W2 = tf([11],[1 0]);
%описание звена W3
W3 = tf([2 1],[9 1]);
% выделяем числитель и знаменатель звена запаздывания
[num,den] = pade(4,1);
%описание звена W4
W4 = tf([num],[den]);
%охват отрицательной обратной связью
sys1=feedback(W3,W4,-1);
%последовательное соединение звеньев W2 и sys1
sys2 = series(W2,sys1);
% единичное звено
sys3 = tf ([1],[1]);
%охват отрицательной обратной связью звеньев sys2 и sys3
sys4 = feedback(sys2,sys3,-1);
%последовательное соединение звеньев W1 и sys4
sys5 = series(W1,sys4);
%последовательное соединение звеньев sys5 и W4
sys6 = series(sys5,W4);
% график переходной характеристики внешнего контура
step(sys6);
Рисунок 9 - Переходная характеристика объекта полученная с помощью программы Control System Toolbox
Модель, полученная с помощью Simulink:
Рисунок 10 - Расчетная схема цифровой модели объекта для системы Simulink
Рисунок 11 - Переходная характеристика объекта полученная с помощью Simulink
Общепринятая схема цифровой модели объекта (с общепринятыми обозначениями типовых звеньев) представлена на рисунке 12.
Звено 1: Т1.1=3, Т1.2=1;
Звено 2: k2=11;
Звено 3: Т3.1=2, Т3.2=9;
Звено 4: ф = 4.
Вывод: Из рисунков 9 и 11 видно, что графики идентичны. Это говорит о том, что модель воспроизводит заданную алгоритмическую структуру объекта, и составлена верно.
Рисунок 12 - Цифровая модель объекта управления
3. Получение переходной характеристики объекта управления
В предыдущем разделе была получена переходная характеристика по каналу управления «y - x». Полученная переходная характеристика имеет колебательный характер. Попытаемся устранить колебательность путём изменения звена W1, не охваченного обратной связью.
Переходную характеристику объекта построим с помощью пакета Control System Toolbox приложения MATLAB . Ниже приведен листинг программы: устойчивость цифровой модель управление
% описание звена W1
W1 = tf([1 1],[50 1]);
%описание звена W2
W2 = tf([11],[1 0]);
%описание звена W3
W3 = tf([2 1],[9 1]);
% выделяем числитель и знаменатель звена запаздывания
[num,den] = pade(4,1);
%описание звена W4
W4 = tf([num],[den]);
%охват отрицательной обратной связью
sys1=feedback(W3,W4,-1);
%последовательное соединение звеньев W2 и sys1
sys2 = series(W2,sys1);
% единичное звено
sys3 = tf ([1],[1]);
%охват отрицательной обратной связью звеньев sys2 и sys3
sys4 = feedback(sys2,sys3,-1);
%последовательное соединение звеньев W1 и sys4
sys5 = series(W1,sys4);
%последовательное соединение звеньев sys5 и W4
sys6 = series(sys5,W4);
% график переходной характеристики внешнего контура
step(sys6);
Рисунок 12 - Переходная характеристика объекта по каналу «x-y», полученная с помощью Control System ToolBox
Рисунок 13 - Схема объекта для системы Simulink
Вывод: В данном разделе была получена переходная характеристика объекта по каналу управления “Y-X” с помощью комплекса CST.