1. Исследование устойчивости объекта

В данном разделе мы будем определять устойчивость объекта при заданных параметрах входящих в него динамических звеньев. Так как данный объект управления, который изображен на рисунке 1, содержит два замкнутых кон-тура (внутренний и внешний), то его устойчивость будет обеспечена только при условии устойчивости каждого из контуров.

Запасы устойчивости контуров по амплитуде и фазе определяются по АФЧХ (основная трактовка критерия Найквиста) или ЛАЧХ и ЛФЧХ (логарифмический критерий Найквиста) разомкнутого контура. Запас устойчивости по амплитуде A должен составлять не менее 0.4 в комплексных координатах или не менее 8дБ в логарифмических координатах; по фазец - не менее 30?. Если контур устойчив, но имеет недостаточную величину запасов устойчивости, указанные запасы должны быть обеспечены изменением параметров звеньев без изменения их типа. [1]

Проверку устойчивости замкнутых контуров объекта управления будем осуществлять с помощью комплекса Control System Toolbox.

Для дальнейшего расчета необходимо преобразовать исходную алгоритмическую структуру объекта таким образом, чтобы выделить 2 замкнутых контура (внутренний и внешний). Для этого перенесём узел 2 в узел 1 через звено W влево, как показано на рисунке 2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2 - Преобразованная алгоритмическая структура объекта

Составим программу с помощью комплекса CST, который будет рассчитывать запасы устойчивости по амплитуде и фазе и строить график переходного процесса внутреннего контура системы:

%описание звена W3

W3 = tf([2 1],[9 1]);

% выделяем числитель и знаменатель звена запаздывания

[num,den] = pade(4,1);

%описание звена W4

W4 = tf([num],[den]);

%последовательное соединение звеньев W3 и W4

sys1 = series(W3,W4);

%охват отрицательной обратной связью

sys2=feedback(W3,W4,-1);

%график АФЧХ внутреннего контура

nyquist(sys1)

pause;

%вычисление запасов устойчивости

margin(sys1)

pause;

% график переходной характеристики

step(sys2)

Рисунок 3 - АФЧХ разомкнутого внутреннего контура объекта

Формулировка критерия Найквиста: замкнутая система управления будет устойчивой, если АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до не охватывает точку с координатами (-1, j0) [2].

Из графика АФЧХ видно, что внутренний контур устойчив.

Рисунок 4 - ЛАЧХ и ЛФЧХ внутреннего контура объекта

Запасы устойчивости для внутреннего контура:дБ,

Полученные запасы устойчивости удовлетворяют требованию задания A8 dB, 30.

Рисунок 5 - Переходная характеристика внутреннего контура

Составим программу с помощью комплекса CST, который будет рассчитывать запасы устойчивости по амплитуде и фазе и строить график переходного процесса внешнего контура системы:

% описание звена W1

W1 = tf([3 1],[1 1]);

%описание звена W2

W2 = tf([11],[1 0]);

%описание звена W3

W3 = tf([2 1],[9 1]);

% выделяем числитель и знаменатель звена запаздывания

[num,den] = pade(4,1);

%описание звена W4

W4 = tf([num],[den]);

%охват отрицательной обратной связью

sys1=feedback(W3,W4,-1);

%последовательное соединение звеньев W2 и sys1

sys2 = series(W2,sys1);

% единичное звено

sys3 = tf ([1],[1]);

%охват отрицательной обратной связью звеньев sys2 и sys3

sys4 = feedback(sys2,sys3,-1);

%график АФЧХ внешнего контура

nyquist(sys2)

pause;

%графики ЛАЧХ и ЛФЧХ внешнего контура и вычисление запасов устойчивости

margin(sys2)

pause;

% график переходной характеристики внешнего контура

step(sys4)

Рисунок 6 - АФЧХ разомкнутого внешнего контура объекта

Формулировка критерия Найквиста: замкнутая система управления будет устойчивой, если АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до не охватывает точку с координатами (-1, j0) [2].

Из графика АФЧХ видно, что внешний контур устойчив.

Рисунок 7 - ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого внешнего контура объекта

Запасы устойчивости для внешнего контура: дБ, .

Полученные запасы устойчивости удовлетворяют требованию задания A8 dB, 30.

Рисунок 8 - Переходная характеристика внешнего контура

Вывод: В данном разделе была проведена проверка устойчивости объекта управления. Проверка производилась по двум замкнутым контурам. Сначала проводился анализ устойчивости внутреннего контура, который оказался устойчивым. Запасы устойчивости внутреннего контура удовлетворяют требованию задания. Затем проводился анализ устойчивости внешнего контура. Внешний контур оказался также устойчивым. Запасы устойчивости внешнего контура удовлетворяют требованию задания.