2.1 Тест последовательностей

Проверка случайного характера последовательности дихотомических значений.

Для анализируемой последовательности, образованной дихотомической переменной, принимающей, например, значения 0 и 1, определяется, сколько раз в ней встречаются значение 0 (n0), значение 1 (n1) и количество серий r из нулей и единиц (включая единичные значения нулей и единиц).

С начала седьмого регулярного сезона КХЛ зафиксированы исходы двадцати восьми матчей хоккейного клуба Авангард, необходимые данные представлены в таблице 4:

Таблица 4

Результаты матчей ХК Авангард

В случае выигрыша приписаны значения (1), а случае поражения (0), в результате была получена такая последовательность:

0,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,1.

На основе полученных результатов необходимо выяснить, можно ли утверждать, что исход хоккейного матча носит случайный характер?

С подобного рода задачами часто приходится иметь дело при наличии последовательности дихотомических значений какой-либо переменной. Основной возникающий здесь вопрос - подчиняется ли чередование результатов матчей ХК Авангард какой-либо закономерности или носит случайный характер.

Для ответа на данный вопрос чаще всего используется тест последовательностей (или серий). Также необходимо выбрать уровень значимости, в данном случае и сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы.

Н0: Чередование исходов матчей ХК Авангард, а именно выигрыша и проигрыша носит случайный характер.

Н1: Чередование исходов матчей ХК Авангард, а именно выигрыша и проигрыша носит неслучайный характер, т.е. имеет какую-либо закономерность.

Для анализируемой последовательности, образованной дихотомической переменной, принимающей, например, значения 0 и 1, определяется, сколько раз в ней встречаются значение 0 (n1), значение 1 (n2).

Для приведенного примера определено число случаев выигрыша (n1=18) хоккейного клуба Авангард и проигрыша (n2=10). Затем необходимо определить, из скольких серий повторяющихся значений 0 или 1 состоит приведенная последовательность:

0, 1,1,1,1, 0, 1, 0, 1,1,1, 0, 1, 0,0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1,1,1,1, 0, 1,1.

Как видно, последовательность состоит из 18 серий: восемь серий из одного нуля, пять серий из одной единицы, одна серия из двух нулей, одна серия из двух единиц, одна серия из трех единиц и две серии из четырех единиц.

Полученное значение r=18 сравнивается с двумя критическими значениями, которые находятся в таблице, используемой для проверки последовательностей при известных n1, n2 и .

Если полученное значение числа серий r меньше первого критического значения или равно ему, или же больше второго критического значения или равно ему, нет оснований принять нулевую гипотезу. Она отвергается на заданном уровне Последовательность в этом случае признается неслучайной. В любой последовательности можно найти определенное число серий. предположения о не случайном характере последовательности возникает тогда, когда серий или слишком мало, или слишком много. Поэтому вначале проверяется предположение о том, не слишком ли мало в последовательности серий, чтобы она могла считаться случайной. Затем предположение о том, не слишком ли много в последовательности серий, чтобы считаться случайной. Из этого кстати, следует, что здесь используется двусторонняя критическая область.

В нашем примере r=18, n1=18, n2=10 и уровень значимости По таблице определено, что первое критическое значение равно восьми, второе критическое значение равно девятнадцати. Поскольку ни одно из условий для отклонения нулевой гипотезы не выполняется, то она принимается. Исход матчей ХК Авангард, а именно чередование выигрыша и проигрыша носит случайный характер.