4.2. Решение типовых задач

Задача № 4.1

Средняя выработка продукции на одного рабочего за смену в двух цехах завода, вырабатывающих однородную продукцию, характеризуется данными, приведенными в следующей таблице:

Определить среднедневную выработку продукции рабочими в каждом из цехов.

Решение:

Поскольку дан сгруппированный ряд распределения с неравными частотами между признаком Х (выработкой), то применяем для расчета средней формулу средней арифметической взвешенной:

Каждый рабочий первого цеха за смену производит в среднем 30 единиц продукции.

По второму цеху известны значения усредняемого признака X и объем произведенной продукции. Последний определяется умножением выработки одного рабочего X на число рабочих f, т.е. количество произведенной продукции является объемом усредняемого признака: Z=X*f. Поэтому для расчета средней по цеху № 2 необходимо применить формулу средней гармонической взвешенной:

Каждый рабочий второго цеха за смену производит в среднем 33 единицы продукции.

Задача № 4.2

Вычислить средний процент выполнения плана выпуска продукции и средний процент стандартной продукции в фактическом ее выпуске по данным, представленным в таблице:

Решение:

Так как усредняемый признак (процент выполнения плана) является относительной величиной, то вначале записываем логическую формулу для его расчета:

В данной формуле известен фактический выпуск продукции - числитель, следовательно, расчет среднего процента выполнения плана выпуска продукции двумя предприятиями производим по средней гармонической взвешенной, обозначив фактический выпуск Z.

Рассматриваемые предприятия перевыполнили план выпуска продукции в среднем на 3%.

Доля стандартной продукции в фактическом выпуске также является относительной величиной структуры, логическая формула которой имеет вид:

d = Объем выпуска стандартной продукции

Общий объем фактического выпуска .

В исходных данных присутствует знаменатель логической формулы, следовательно, для расчета используем формулу средней арифметической взвешенной, приняв за веса f фактический выпуск продукции:

Доля стандартной продукции рассматриваемых предприятий составляет в среднем 85,7%.