4.1 Аналитическое решение контрольного примера

Задание: найти минимум в задаче

Решим задачу аналитически, задав при этом значения , . Полагаем что k=0, и проверяем условие

Итерация 0:

Вычислим . Подставим значения и получим:

Проверяем выполнение условия

Активным является ограничение

Записываем систему неравенств:

Имеем и

-8

Записываем задачу линейного программирования

Решаем задачу линейного программирования. Для этого приводим ее к каноническому виду, вводя следующие обозначения:

.

Имеем

Решение задачи линейного программирования с использованием симплекс метода имеет вид

Поэтому

Вычислим шаг из условия. Имеем

а)

б)

поскольку второе ограничение активно и , величина не вычисляется;

так как равенство выполняется только при , величина не вычисляется;

в)

г)

Находим точку

.

Вычисляем

.

Проверяем условие окончания. Так как то расчет окончен, точка есть найденное приближение точки .