1. МЕТОДЫ ВОЗМОЖНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ

Для решения задач условной оптимизации в поиске минимального или максимального значения скалярной функции f(x) n-мерного векторного пространства применяются прямые и не прямые методы оптимизации алгоритма. В общем случае численные методы решения задач нелинейного программирования можно разделить на прямые и непрямые.

Прямые методы оперируют непосредственно с исходными задачами оптимизации и генерируют последовательности точек {x[k]}, таких, что f(х[k+1]) f(x[k]). В силу этого такие методы часто называют методами спуска. Математически переход на некотором k-м шаге (k. 0, 1, 2, ...) от точки х[k] к точке x[k+1] можно записать в следующем виде:

x[k+l] x[k] + akp[k],

где р[k] -- вектор, определяющий направление спуска; аk -- длина шага вдоль данного направления. При этом в одних алгоритмах прямых методов точки х[k] выбираются так, чтобы для них выполнялись все ограничения задачи, в других эти ограничения могут нарушаться на некоторых или всех итерациях. Таким образом, в прямых методах при выборе направления спуска ограничения, определяющие допустимую область G, учитываются в явном виде.

Непрямые методы сводят исходную задачу нелинейного программирования к последовательности задач безусловной оптимизации некоторых вспомогательных функций. При этих методах ограничения исходной задачи учитываются в неявном виде.