Математическое моделирование экономических процессов на железнодорожном транспорте

2.1 Расчет параметров регрессионных моделей. Проверка надежности найденных статистических показателей и вариаций изменений.

Одной из главных задач повышения качества планирования является становление достоверных показателей на основе объективных количественных закономерностей, существующих в экономических процессах на транспорте.

Функциональная зависимость между независимой переменной Х и зависимой У состоит в том, что каждому значению Х поставлено в однозначное соответствие определенное значение У. В реальных условиях, когда одновременно действует много факторов, изучаемая связь теряет свою функциональность. Возникает потребность в оценке таких зависимостей иными, статистическими методами.

Одним из признанных методов определения статистической связи являются расчеты на базе линейной модели регрессионного анализа.

Парную регрессионную модель можно представить графиком, где на оси абсцисс откладывается независимая переменная Х, а на оси ординат - независимая У. Линейная регрессия описывается уравнением вида:

где Yx - оцениваниемая величина;

х - независимая переменная;

a и b - параметры выборки.

В основе расчета параметров лежит метод наименьших квадратов с использованием в качестве математической модели нормальной системы уравнений:

Параметры a и b находятся соответствующими алгебраическими преобразованиями и подстановкой:

-где x* , y* - средние значения параметров, n- число испытаний.

Задание 1. Установить статистическую зависимость между годовым объемом работы по грузообороту (млрд ткм), приняв его за независимую переменную (x) и фондоемкостью перевозок приняв ее за зависимую переменную (Y). Составить линейную модель вида Yx=a+bx.

Ниже в табл 2.1.1 приведена последовательность действий при построении уравнения регрессии. В последних двух строках приведены значения сумм и средних показателей. В результате применения формул имеем: b = 8,55, a= - 8,89, и уравнение регрессии: Yx = - 8,89 + 8,55*х.

Таблица 1

n	x	y	xy	x^2	Yx	y-Yх	(y-Yх)^2	y^2	y-y*	(y-y*)2
1	9	100	900	81	68,060	31,940	1020,164	10000	38,33	1469,44
2	11	80	880	121	85,160	-5,160	26,626	6400	18,33	336,11
3	9	80	720	81	68,060	11,940	142,564	6400	18,33	336,11
4	8	40	320	64	59,510	-19,510	380,640	1600	-21,67	469,44
5	4	20	80	16	25,310	-5,310	28,196	400	-41,67	1736,11
6	10	60	600	100	76,610	-16,610	275,892	3600	-1,67	2,78
7	6	40	240	36	42,410	-2,410	5,808	1600	-21,67	469,44
8	7	40	280	49	50,960	-10,960	120,122	1600	-21,67	469,44
9	5	40	200	25	33,860	6,140	37,700	1600	-21,67	469,44
10	10	80	800	100	76,610	3,390	11,492	6400	18,33	336,11
11	13	100	1300	169	102,260	-2,260	5,108	10000	38,33	1469,44
12	7	60	420	49	50,960	9,040	81,722	3600	-1,67	2,78
Итого	99	740	6740	891			2136,032	53200		7566,67
х*= 8,25	у*= 61,67

Задание 2. Определить достоверность найденного уравнения линейной регрессионной модели, используя критерий Фишера.

Для использования критерия Фишера(F) устанавливается отношение (з) полной дисперсии (s2y ) к остаточной (s2y, x):

m - число факторов в модели (m =2). Из расчетов табл 2.1.1 имеем:

В знаменателе число степеней свободы 9, в числителе - 11. Соответствующая критическая точка F-распределения 3,1, что больше значения з. Это значит, что данное уравнение линейной регрессии не достоверно.

Содержание