1. Построение модели, в которой эксперт предлагает несколько программ инвестирования

диверсификация модель инвестирование энергетический

Каждый эксперт формулирует свои условия, при которых, по его мнению, предприятие будет работать наиболее эффективно. Этого результата можно добиться несколькими способами, например, эксперт предлагает ввести ограничения на расход ресурсов, оборудования, фонд заработной платы, или же другой вариант, где каждый эксперт ставит свою цель, к примеру, увеличить суммарную прибыль предприятия или уменьшить рискованность вложений, увеличить среднюю заработную плату, уменьшить период окупаемости и энергоемкость производства.

Математическая постановка задачи.

Теперь сформулируем математическую постановку задачи. Предположим, что имеется s экспертов и n инвестиционных проектов диверсификации, оцененных по m параметрам. Считается известными элементы матрицы Аji, где элемент матрицы aji обозначает значение параметра j (j=1…m) для инвестиционного параметра с номером i (i =1…n). Каждый эксперт формирует множества ?s, где s=(1…s), состоящих из множества векторов x=(x1…xn), где координаты вектора xi обозначают долю средств, вкладываемых в инвестиционный проект под номером i. Множество ?s, каждый эксперт формирует с помощью наложений ограничений вида:

Рассмотрим случай, когда Щs не пересекаются. Тогда результирующим, наиболее точно отражающим мнение каждого эксперта будем считать вариант x*, сумма расстояний от которого до каждого из множеств Щs будет наименьшей. Математически это выглядит так:

Считаем, что расстояние от точки x до множества Щs определяется, как наименьшее расстояние от точки x=(x1…xn), до точки y=(ys1…ysn) из множества Щs, определяемое по формуле:

Таким образом, систему (1.2) можно переписать в следующем виде:

Теперь обратимся к случаю, когда Щs имеют пересечения. Тогда лучшее распределение средств между инвестиционными проектами будем искать решая задачу максимизации или минимизации (в зависимости от выбранного параметра) одного из наиболее важного параметра, при выборе проекта на множестве . Например, это может быть задачи минимизации риска или задача максимизации чистого дисконтированного дохода. Математически это выглядит так: